13．△ABC中，$\frac{a}{cosA}$=$\frac{cosB}$=$\frac{c}{cosC}$，則△ABC一定是（　　）
A．直角三角形B．鈍角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形

分析 由$\frac{a}{cosA}=\frac{cosB}=\frac{c}{cosC}$，利用正弦定理可得tanA=tanB=tanC，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$，
又$\frac{a}{cosA}=\frac{cosB}=\frac{c}{cosC}$，
∴tanA=tanB=tanC，
又A，B，C∈（0，π），
∴A=B=C=$\frac{π}{3}$，
則△ABC是等邊三角形．
故選：D．

點評 本題考查了正弦定理、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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3．已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$sin2x+sinxcosx
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最小值及取得最小值時相應(yīng)的x的值；
（3）若當x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]時，f（x）的反函數(shù)為f-1（x），求f--1（1）的值．

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A．2-3iB．-2-3iC．2+3iD．-2+i

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2．下列判斷正確的是（　　）
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A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．2D．$\frac{4}{3}$

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