Question

3．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線l與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)M，P為拋物線第一象限上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線焦點(diǎn)，N為x軸上一點(diǎn)，若∠PMF=30°，$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}=0$，則$\frac{|PF|}{|PN|}$=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由已知可得當(dāng)P點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為d時(shí)，d=|PF|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$|PM|，|PM|=$\sqrt{3}$|PN|，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵拋物線C：y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線l與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)M，
P為拋物線第一象限上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線焦點(diǎn)，N為x軸上一點(diǎn)，
設(shè)P點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為d，
∵∠PMF=30°，
則d=|PF|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$|PM|，
又∵$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}=0$，
∴PM⊥PN，
故|PM|=$\sqrt{3}$|PN|，
故$\frac{|PF|}{|PN|}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}|PM|}{|PN|}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\sqrt{3}$=$\frac{3}{2}$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，其中正確理解拋物線的點(diǎn)到準(zhǔn)線和焦點(diǎn)的距離相等，是解答的關(guān)鍵．