Question

7．某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷(xiāo)量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x（°C）與該奶茶店的這種飲料銷(xiāo)量y（杯），得到如表數(shù)據(jù)：

日    期	1月11日	1月12日	1月13日	1月14日	1月15日
平均氣溫x（℃）	9	10	12	11	8
銷(xiāo)量y（杯）	23	25	30	26	21

（1）若從這五組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehaty$=$\widehatb$x+$\widehata$．
（3）若1月份該地區(qū)平均氣溫為12℃，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)本月共銷(xiāo)售該種飲料多少杯？
（參考公式：$\left\{\begin{array}{l}{\widehat=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}}\\{\;}\end{array}$）

Answer 1

分析 （1）這五組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2組的事件為${C}_{5}^{2}$，“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”的基本事件數(shù)為4，由古典概型即可求得概率；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算平均數(shù)與線性相關(guān)系數(shù)$\widehatb$和$\widehata$，得出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（3）將x=12，代入回歸方程即可求得本月共銷(xiāo)售該種飲料多少杯．

解答 解：（1）抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率$p=\frac{4}{C_5^2}=\frac{2}{5}$
（2）$\overline{x}$=$\frac{9+10+12+11+8}{5}$=1，$\overline{y}$=$\frac{23+25+30+26+21}{5}$=25，
$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=9×23+10×25+12×30+11×26+8×21=1271，
$\sum_{i=1}^{5}$${x}_{i}^{2}$=9²+10²+12²+11²+8²=510，
所以$\widehatb$=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{1271-5×10×25}{510-5×1{0}^{2}}$=2.1，
$\widehata$=$\overline{y}$-$\overline{x}$×$\widehatb$=25-2.1×10=4，
故y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehaty$=2.1x+4．
（3）本月$\overline x=12$，所以本月每天平均銷(xiāo)售量為$\overline y=2.1×12+4=29.2$，
共銷(xiāo)售29.2×31=905.2≈905杯．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，也考查了求線性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．