Question

設(shè)f（x）定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿足條件y=f（x+1）是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=(

1

2

)x-1，則f(

2

3

)，f(

3

2

)，f(

1

3

)的大小關(guān)系是（　�。�

• A、f(

  2

  3

  )＞f(

  3

  2

  )＞f(

  1

  3

  )
• B、f(

  2

  3

  )＞f(

  1

  3

  )＞f(

  3

  2

  )
• C、f(

  3

  2

  )＞f(

  2

  3

  )＞f(

  1

  3

  )
• D、f(

  1

  3

  )＞f(

  3

  2

  )＞f(

  2

  3

  )

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)得到函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱，然后利用函數(shù)單調(diào)性和對(duì)稱之間的關(guān)系，進(jìn)行比較即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵y=f（x+1）是偶函數(shù)，
∴f（-x+1）=f（x+1），
即函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱．
∵當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=(

1

2

)x-1，為減函數(shù)，
∴當(dāng)x≤1時(shí)函數(shù)f（x）為增函數(shù)．
∵f（

3

2

）=f（

1

2

+1）=f（-

1

2

+1）=f（

1

2

），且

1

3

＜

1

2

＜

2

3

，
∴f(

1

3

)＜f(

1

2

)＜f(

2

3

)，
即f(

2

3

)＞f(

3

2

)＞f(

1

3

)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件求出函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．