Question

4．已知不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|3＜x＜6}，則不等式cx²+bx+a＜0的解集為（　�。�

• A． {x|x＞$\frac{1}{3}}$}
• B． {x|x＜$\frac{1}{6}}\right\}$}
• C． {x|$\frac{1}{6}$＜x＜$\frac{1}{3}}$}
• D． {x|x＜$\frac{1}{6}$或x＞$\frac{1}{3}$}

Answer 1

分析 不等式ax²+bx+c＞0的解集求出b、c與a的關(guān)系，由此化不等式cx²+bx+a＜0為18x²-9x+1＞0，求出解集即可．

解答 解：不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|3＜x＜6}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{-\frac{a}=3+6}\\{\frac{c}{a}=3×6}\end{array}\right.$，
解得b=-9a，c=18a；
所以不等式cx²+bx+a＜0可化為18ax²-9ax+a＜0（a＜0），
即18x²-9x+1＞0，
解得x＜$\frac{1}{6}$或x＞$\frac{1}{3}$；
故所求不等式的解集為{x|x＜$\frac{1}{6}$或x＞$\frac{1}{3}$}．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了根與系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．