Question

已知a，b，c都為正數(shù)，且滿足

2a-b+4c≥0 a≤3c

，則

2a+b

c

的最大值為（　�。�

• A、16
• B、17
• C、18
• D、19

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)分式性質(zhì)將不等式組進(jìn)行轉(zhuǎn)化，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用線性規(guī)劃的知識(shí)即可求最大值．

解答： 解：由題可得

2• a c - b c +4≥0 a c ≤3

，
令x=

a

c

，y=

b

c

，問題轉(zhuǎn)化為在

2x-y+4≥0 x≤3 x＞0，y＞0

內(nèi)，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-2x+z的截距最大，
此時(shí)z最大．
由

x=3 2x-y+4=0

，解得

x=3 y=10

，即A（3，10），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×3+10=16．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為16．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及不等式的轉(zhuǎn)化，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．