已知a,b,c都為正數(shù),且滿足
2a-b+4c≥0
a≤3c
,則
2a+b
c
的最大值為( 。
A、16B、17C、18D、19
考點(diǎn):簡單線性規(guī)劃
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:根據(jù)分式性質(zhì)將不等式組進(jìn)行轉(zhuǎn)化,作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,利用線性規(guī)劃的知識(shí)即可求最大值.
解答: 解:由題可得
2•
a
c
-
b
c
+4≥0
a
c
≤3
,
令x=
a
c
,y=
b
c
,問題轉(zhuǎn)化為在
2x-y+4≥0
x≤3
x>0,y>0
內(nèi),求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值,
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分).
由z=2x+y得y=-2x+z,
平移直線y=-2x+z,
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),直線y=-2x+z的截距最大,
此時(shí)z最大.
x=3
2x-y+4=0
,解得
x=3
y=10
,即A(3,10),
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×3+10=16.
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為16.
故選:A
點(diǎn)評(píng):本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及不等式的轉(zhuǎn)化,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則該程序運(yùn)行后輸出的k的值是( 。
A、3B、4C、5D、6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù),g(x)在R上是增函數(shù),則下列各函數(shù)的單調(diào)性分別為
①f[g(x)]是
 

②g[f(x)]是
 
;
③f[f(x)]
 

④g[g(x)]
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}中,a1,a10是方程3x2+6x+1=0的兩根,則a4+a7的值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=sin(5x-
π
2
)的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位長度,再把所得圖象上各點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
,所得函數(shù)解析式為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

兩直線3x+y-3=0與6x+my+1=0平行,則它們之間的距離為( 。
A、4
B、
2
13
13
C、
7
20
10
D、
5
26
13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

銳角三角形的三內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長分別為a,b,c,設(shè)向量
m
=(2c,b-a),
n
=(2a+2b,c-a),若
m
n

(1)求角B的大;
(2)求sinA+sinC的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:a>0,p:x2-8x-20>0,q:x2-2x+1-a2>0,且p是q的充分不必要條件,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p1:函數(shù)y=log0.5(1-x)在定義域上是增函數(shù);p2:函數(shù)y=x 
1
2
為偶函數(shù),則下列四個(gè)命題:
(1)p1∨p2;(2)p1∧p2;(3)(?p1)∨p2;(4)p1∧(?p2)中為真命題的序號(hào)是
 

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