Question

6．?dāng)?shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+2n（n≥2），則a₁₀=92．

Answer 1

分析 a_n+1=a_n+2n（n≥2），即a_n+1-a_n=2n，利用a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁及其等差數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：∵a_n+1=a_n+2n（n≥2），即a_n+1-a_n=2n，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2（n-1）+2（n-2）+…+2+2
=2×$\frac{n（n-1）}{2}$+2
=n²-n+2．
∴a₁₀=10²-10+2=92．
故答案為：92．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．