20．已知a＞0，b＞0且a≠b，設(shè)x=$\frac{{\sqrt{a}+\sqrt}}{2}$，$y=\sqrt{a+b}$，$z=\root{4}{ab}$，則x，y，z的大小關(guān)系是（　�。�
A．y＞x＞zB．x＞y＞zC．y＞z＞xD．z＞y＞x

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)即可判斷．

解答 解：x=$\frac{{\sqrt{a}+\sqrt}}{2}$＞$\sqrt{\sqrt{ab}}$=$\root{4}{ab}$=z，
y2=a+b，x2=$\frac{1}{4}$（a+b+2$\sqrt{ab}$）＜$\frac{1}{4}$（a+b+a+b）=$\frac{1}{2}$（a+b）＜y2，
∴y＞x，
∴y＞x＞z，
故選：A

點評 本題考查了基本不等式的應用，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+2n（n≥2），則a10=92．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．求滿足下列條件的直線的方程．
（1）經(jīng)過點經(jīng)過點A（3，-3），B（0，2）；
（2）經(jīng)過點A（3，2），且與直線4x+y-2=0平行．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若23-x＜0.52x-4，則x的取值范圍是（-∞，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在極坐標系中，方程$ρ=5cosθ-5\sqrt{3}sinθ$所表示的圓的圓心坐標是（　　）
A．$（5，-\frac{4π}{3}）$B．$（5，\frac{π}{3}）$C．$（5，\frac{2π}{3}）$D．$（5，\frac{5π}{3}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若平面內(nèi)有n（n≥4）個點，滿足任意三點都不共線，且任意兩點構(gòu)成的向量與其余任意兩點構(gòu)成的向量的數(shù)量積為0，則n的最大值為（　�。�
A．3B．4C．5D．不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．閱讀程序框圖如圖所示，若輸入x=4，則輸出y的值為496．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．i為虛數(shù)單位，復數(shù)$\frac{{{i^{2015}}}}{i+1}$在復平面內(nèi)對應的點到原點的距離為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．1D．$\sqrt{2}$

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