【題目】橢圓的左、右焦點分別為，右頂點為A，上頂點為B，且滿足向量

(1)若A，求橢圓的標(biāo)準方程;

(2)設(shè)P為橢圓上異于頂點的點，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過F1，問是否存在過F2的直線與該圓相切？若存在，求出其斜率；若不存在，說明理由。

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）由題易知，因為，所以為等腰三角形

所以b=c，由此可求，即可得到橢圓的標(biāo)準方程;

（2）由（1）可得．，P的坐標(biāo)為

則由題意得,即，又因為P在橢圓上，所以,聯(lián)立可得

設(shè)圓心為 ，則，利用兩點間的距離公式可得圓的半徑r．設(shè)直線的方程為：．利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．

（1）易知，因為

所以為等腰三角形

所以b=c，由可知

故橢圓的標(biāo)準方程為：

（2）由已知得,

設(shè)橢圓的標(biāo)準方程為，P的坐標(biāo)為

因為,所以

由題意得,所以

又因為P在橢圓上，所以,由以上兩式可得

因為P不是橢圓的頂點，所以，故

設(shè)圓心為 ，則

圓的半徑

假設(shè)存在過的直線滿足題設(shè)條件，并設(shè)該直線的方程為

由相切可知,所以

即，解得

故存在滿足條件的直線。

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（1）求橢圓的方程；

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②平面PBC與平面ABCD垂直；

③△PCD的面積大于△PAB的面積；

④直線AE與直線BF是異面直線．

以上結(jié)論正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號)

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【題目】橢圓的左、右焦點分別為，右頂點為A，上頂點為B，且滿足向量 。

（1）若，求橢圓的標(biāo)準方程;

（2）設(shè)為橢圓上異于頂點的點，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過F1，問是否存在過F2的直線與該圓相切？若存在，求出其斜率；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若函數(shù)僅在處取得極值，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)有三個極值點，，，求證：.

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【題目】已知函數(shù)，對任意，都有.

討論的單調(diào)性；

當(dāng)存在三個不同的零點時，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點．

（1）證明：平面；

（2）若點在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值．

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【題目】給出下列四個說法，其中正確的是（ ）

A.命題“若，則”的否命題是“若，則”

B.“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件

C.命題“，”的否定是“，”

D.命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題

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