【題目】已知函數(shù)，對任意，都有.

討論的單調(diào)性；

當(dāng)存在三個不同的零點時，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.；(2)

【解析】

（1）根據(jù)可得，得到，求導(dǎo)后，分別在和兩種情況下討論導(dǎo)函數(shù)符號，得到單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）中所求單調(diào)性，否定的情況；在時，首先求得為一個零點；再利用零點存在性定理求解出中存在一個零點；根據(jù)，可確定另一個零點，從而可知滿足題意.

（1）由，得

則，

若時，即時，在單調(diào)遞減

若，即時，有兩個零點

零點為：，

又開口向下

當(dāng)時，，，單調(diào)遞減

當(dāng)時，，，單調(diào)遞增

當(dāng)時，，，單調(diào)遞減

綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

（2）由（1）知當(dāng)時，單調(diào)遞減，不可能有三個不同的零點；

當(dāng)時，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

，又，有

在上單調(diào)遞增，，

令，

令，單調(diào)遞增

由，求得

當(dāng)時，單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增

故

故，，

由零點存在性定理知在區(qū)間有一個根，設(shè)為：

又，得，，是的另一個零點

故當(dāng)時，存在三個不同的零點，，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》已經(jīng)政府常務(wù)會議審議通過，自2019年12月1日起施行.垃圾分類是對垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革，是對垃圾進行有效處置的一種科學(xué)管理方法.所謂垃圾其實都是資源，當(dāng)你放錯了位置時它才是垃圾.某企業(yè)在市科研部門的支持下進行研究，把廚余垃圾加工處理為一種可銷售的產(chǎn)品.已知該企業(yè)每周的加工處理量最少為75噸，最多為100噸.周加工處理成本y（元）與周加工處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每加工處理一噸廚余垃圾得到的產(chǎn)品售價為16元.

（Ⅰ）該企業(yè)每周加工處理量為多少噸時，才能使每噸產(chǎn)品的平均加工處理成本最低？

（Ⅱ）該企業(yè)每周能否獲利？如果獲利，求出利潤的最大值；如果不獲利，則需要市政府至少補貼多少元才能使該企業(yè)不虧損？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A.先把高二年級的2000名學(xué)生編號：1到2000，再從編號為1到50的學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，其編號為，然后抽取編號為，，，…的學(xué)生，這種抽樣方法是分層抽樣法

B.線性回歸直線不一定過樣本中心

C.若一個回歸直線方程為，則變量每增加一個單位時，平均增加3個單位

D.若一組數(shù)據(jù)2，4，，8的平均數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的方差也是5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的左、右焦點分別為，右頂點為A，上頂點為B，且滿足向量

(1)若A，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)P為橢圓上異于頂點的點，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過F1，問是否存在過F2的直線與該圓相切？若存在，求出其斜率；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計表：

空調(diào)類

冰箱類

小家電類

其它類

營業(yè)收入占比

凈利潤占比

則下列判斷中不正確的是（ ）

A. 該公司2018年度冰箱類電器營銷虧損

B. 該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同

C. 該公司2018年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售提供

D. 剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，在以坐標(biāo)原點為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．

Ⅰ寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

Ⅱ若與相交于A，B兩點，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是正方形， 平面， ， ， ， ， 分別為， ， 的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大��；

（3）在線段上是否存在一點，使直線與直線所成的角為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓的四個頂點構(gòu)成的四邊形面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上的一點，過且斜率等于的直線與橢圓交于另一點，點關(guān)于原點的對稱點為.求面積的最大值及取最大值時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠有兩個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，第一車間有工人200人，第二車間有工人400人，為比較兩個車間工人的生產(chǎn)效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，并對他們中每位工人生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的時間（單位：min）分別進行統(tǒng)計，得到下列統(tǒng)計圖表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分組）．

分組

頻數(shù)

[55，65）

2

[65，75）

4

[75，85）

10

[85，95]

4

合計

20

第一車間樣本頻數(shù)分布表

（Ⅰ）分別估計兩個車間工人中，生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間小于75min的人數(shù)；

（Ⅱ）分別估計兩車間工人生產(chǎn)時間的平均值，并推測哪個車間工人的生產(chǎn)效率更高？（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）

（Ⅲ）從第一車間被統(tǒng)計的生產(chǎn)時間小于75min的工人中，隨機抽取3人，記抽取的生產(chǎn)時間小于65min的工人人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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