已知雙曲線中心在原點，且一個焦點為F（3，0），直線y=x-1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為-1，則雙曲線的方程為（　�。�
A、
x2
5
-
y2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
5
=1
C、
x2
6
-
y2
3
=1
D、
x2
3
-
y2
6
=1
考點：雙曲線的標準方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先設出雙曲線的方程，然后與直線方程聯(lián)立方程組，經(jīng)消元得二元一次方程，再根據(jù)韋達定理及MN中點的橫坐標可得a、b的一個方程，又雙曲線中有c2=a2+b2，則另得a、b的一個方程，最后解a、b的方程組即得雙曲線方程．
解答： 解：設雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1．
將y=x-1代入
x2
a2
-
y2
b2
=1，整理得（b2-a2）x2+2a2x-a2-a2b2=0．
由韋達定理得x1+x2=
2a2
a2-b2
，
∵MN中點的橫坐標為-1，
∴
2a2
a2-b2
=-2．
又c2=a2+b2=9，解得a2=
3
，b2=
6
，
∴雙曲線的方程是
x2
3
-
y2
6
=1．
故選：D．
點評：本題主要考查代數(shù)方法解決幾何問題，同時考查雙曲線的標準方程與性質等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線l的參數(shù)方程為
x=7+2t
y=-2-t
（t為參數(shù)），圓O的參數(shù)方程為
x=3cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)），則直線l被圓O所截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

取棱長為a的正方體的一個頂點，過從此頂點出發(fā)的三條棱的中點作截面，依次進行下去，對正方體的所有頂點都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則此多面體：①有12個頂點；②有24條棱；③有12個面；④表面積為3a2；⑤體積為
5
6
a3． 以上結論正確的是（　�。�
A、①②⑤B、①②③
C、②④⑤D、②③④⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+y2=1與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1共焦點，設它們在第一象限的交點為P，且
PF1
•
PF2
=0，則雙曲線的漸進方程為（　�。�
A、y=±
7
x
B、y=±
7
7
x
C、y=±
7
3
x
D、y=±
3
7
7
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是（　　）
A、16B、8C、4D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題甲：p或非q是假命題，命題乙：p或q是真命題．則命題甲是命題乙的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x），g（x）的定義域和值域都是R，則f（x）＞g（x）（x∈R）成立的充要條件是（　�。�
A、?x0∈R，f（x0）＞g（x0）
B、有無窮多個x∈R，使得f（x）＞g（x）
C、?x∈R，f（x）＞g（x）+1
D、R中不存在x使得f（x）≤g（x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x2＜4}，B={x|x2-2x＞0}，則A∩（∁UB）等于（　�。�
A、（-∞，2）
B、（0，2）
C、[0，2）
D、[0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，有下列命題：
①若m?α，n∥α，則m∥n；
②若m∥α，m∥β，則α∥β；
③若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
④若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
其中，真命題的個數(shù)是（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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