Question

已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，有下列命題：
①若m?α，n∥α，則m∥n；
②若m∥α，m∥β，則α∥β；
③若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
④若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
其中，真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用空間線線平行、線面平行、面面平行的性質(zhì)與判定定理對①②③④四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．

解答： 解：①若m?α，n∥α，則m∥n或m與n異面，故①錯(cuò)誤；
②若m∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，故②錯(cuò)誤；
③若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故③錯(cuò)誤；
④若m⊥α，m⊥β，由線面垂直的性質(zhì)可知，α∥β，即④正確；
綜上所述，真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查空間線線平行、線面平行、面面平行的性質(zhì)與判定，屬于中檔題．