【題目】如圖, 在四棱錐中,為等邊三角形, 平面平面,四邊形是高為 的等腰梯形, 為的中點.

（1）求證：；

（2）求到平面的距離.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直判定與性質(zhì)定理，經(jīng)多次轉(zhuǎn)化得證，而其中轉(zhuǎn)化時，往往需結(jié)合平幾中垂直條件，如等比三角形中線垂直底邊，對應(yīng)面面垂直條件，一般利用面面垂直性質(zhì)定理將其轉(zhuǎn)化為線面垂直，即由平面平面平面得平面,（2）求點到面距離，一般利用等體積法求高或根據(jù)線面垂直作高，由于（1）知平面，因而可將其轉(zhuǎn)化為面面垂直：取的中點,則平面平面,再過作，則得平面，即到平面的距離，然后在對應(yīng)三角形中求解即可.

試題解析：（1）證明：因為是等邊三角形,為的中點, 所以.又因為平面平面平面,平面平面,所以平面,又平面,所以.

（2）取的中點,連接,由題設(shè)知,, 由（1） 知平面,又平面,所以.因為,所以平面.過作,垂足為,則,因為,所以平面.因為,所以,即到平面的距離為.（另外用等體積法亦可）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)，。

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論零點的個數(shù)；

（3）當時，設(shè)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高．

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（2）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤條件下，若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個不同的零點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線：（為參數(shù)）和定點，是曲線的左、右焦點，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸且取相同單位長度建立極坐標系.

（1）求直線的極坐標方程；

（2）經(jīng)過點且與直線垂直的直線交曲線于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過橢圓E：1（a＞b＞0）上一動點P向圓O：x2+y2＝b2引兩條切線PA，PB，切點分別是A，B．直線AB分別與x軸，y軸交于點M，N（O為坐標原點）．

（1）若在橢圓E上存在點P，滿足PA⊥PB，求橢圓E的離心率的取值范圍；

（2）求證：在橢圓E內(nèi)，存在一點C滿足|CO|＝|CA|＝|CP|＝|CB|；

（3）若橢圓E的短軸長為2，△MON面積的最小值為，求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，然后縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，得到的圖象，下面四個結(jié)論正確的是（ ）

A. 函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)

B. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱

C. 點是函數(shù)圖象的一個對稱中心

D. 函數(shù)在上的最大值為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】汕尾市基礎(chǔ)教育處為調(diào)查在校中學生每天放學后的自學時間情況，在本市的所有中學生中隨機抽取了120名學生進行調(diào)查，現(xiàn)將日均自學時間小于1小時的學生稱為“自學不足”者根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后，得到如下列聯(lián)表，已知在調(diào)查對象中隨機抽取1人，為“自學不足”的概率為．

非自學不足

自學不足

合計

配有智能手機

30

沒有智能手機

10

合計

請完成上面的列聯(lián)表；

根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認為“自學不足”與“配有智能手機”有關(guān)？

附表及公式: ，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓C：的左、右焦點分別為，，P為橢圓C上一點，且垂直于軸，連結(jié)并延長交橢圓于另一點，設(shè)

(1)若點的坐標為，求橢圓的方程;

(2)若，求橢圓的離心率的取值范圍

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