【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為橢圓C上一點(diǎn)，且垂直于軸，連結(jié)并延長交橢圓于另一點(diǎn)，設(shè)

(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求橢圓的方程;

(2)若，求橢圓的離心率的取值范圍

【答案】(1) ；(2)

【解析】

（1）由已知可得，將點(diǎn)代入橢圓方程，聯(lián)立求得，，則橢圓方程可求；（2）由軸，不妨設(shè)，，設(shè)，由P在橢圓上，求得，結(jié)合，利用向量等式求得Q坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)Q在橢圓上，列式可得，結(jié)合的范圍求橢圓C的離心率的取值范圍．

(1)∵垂直于軸，且點(diǎn)的坐標(biāo)為

∴，，解得，

∴橢圓C的方程為.

(2)∵軸，不妨設(shè)在軸上方，，，設(shè)

∵P在橢圓上，∴.解得，即

∵，由得，

解得，∴

∵點(diǎn)在橢圓上

∴，即

∴，從而

∵，∴

解得

∴橢圓C的離心率的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖, 在四棱錐中,為等邊三角形, 平面平面,四邊形是高為 的等腰梯形, 為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求到平面的距離.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過定點(diǎn)作直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)．

（1）已知，若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求面積的最小值；

（2）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由．

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：Sn﹣1+kan＝tan2﹣1，n≥2，n∈N*（其中k，t為常數(shù)）．

（1）若k＝，t＝，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a1的值；

（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求證：k＜t．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，設(shè)．

（1）求；

（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；

（3）求的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列滿足，且

（I）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（II）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在D上的函數(shù)f（x），若滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．

（1）設(shè)，判斷f（x）在上是否是有界函數(shù)．若是，說明理由，并寫出f（x）所有上界的值的集合；若不是，也請(qǐng)說明理由．

（2）若函數(shù)g（x）＝1＋2x＋a·4x在x∈[0，2]上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為α的直線l：（t為參數(shù)）與曲線C：（θ為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)A，B．

（Ⅰ）若α＝，求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜，其中P（2，），求直線l的斜率．

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