Question

13．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{2i}{{1+\sqrt{3}\;i}}$（i為虛數(shù)單位），$\overline{z}$表示z的共軛復(fù)數(shù)，則z•$\overline{z}$=1．

Answer 1

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)z，再由$z•\overline{z}=|z{|}^{2}$求得z•$\overline{z}$．

解答 解：∵z=$\frac{2i}{{1+\sqrt{3}\;i}}$=$\frac{2i（1-\sqrt{3}i）}{（1+\sqrt{3}i）（1-\sqrt{3}i）}=\frac{2\sqrt{3}+2i}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}$，
∴z•$\overline{z}$=$|z{|}^{2}=（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}）^{2}=1$．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．