Question

1．設(shè)a=${∫}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}}$cosxdx，則二項(xiàng)式（x²+$\frac{a}{x}$）⁶展開(kāi)式中的x³項(xiàng)的系數(shù)為-160．

Answer 1

分析 在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得展開(kāi)式中的x³項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：∵a=${∫}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}}$cosxdx=sinx${|}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}}$=-2，則二項(xiàng)式（x²+$\frac{a}{x}$）⁶=（x² -$\frac{2}{x}$）⁶ ，
二項(xiàng)式（x²+$\frac{a}{x}$）⁶展開(kāi)式式的通項(xiàng)公式為T(mén)_r+1=${C}_{6}^{r}$•x^12-2r•${（\frac{-2}{x}）}^{r}$=（-2）^r•${C}_{6}^{r}$•x^12-3r，
令12-3r=3，求得r=3，可得展開(kāi)式中的x³項(xiàng)的系數(shù)為-8•${C}_{6}^{3}$=-160，
故答案為：-160．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．