5．設$\frac{{（1+2x{）^9}}}{{{{（1+x）}^5}}}$=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+$\frac{{{b_0}+{b_1}x+{b_2}{x^2}+{b_3}{x^3}+{b_4}{x^4}}}{{{{（1+x）}^5}}}$，其中ai，bi為實數(shù)（i=0，1，2，3，4），則a3=-256．

分析 等式兩邊乘以（1+x）5，對比兩邊x9的系數(shù)得${a_4}={2^9}$，對比兩邊x8的系數(shù)得$5{a_4}+{a_3}=C_9^8{2^8}$，從而求得a3的值．

解答 解：等式兩邊乘以（1+x）5，
可得（1+2x）9=（a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4）•（1+x）5+b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4，
對比兩邊x9的系數(shù)得 ${C}_{9}^{9}$•29=${a_4}={2^9}$，對比兩邊x8的系數(shù)得$5{a_4}+{a_3}=C_9^8{2^8}$，
∴${a_3}=C_9^8×{2^8}-5×{2^9}=-256$，
故答案為：-256．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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15．已知函數(shù) f（x）=ex-1-ex．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）設a∈R，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，a+1]上的最小值g（a）．

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16．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列．
（Ⅰ）若a+c=$\sqrt{3}$，B=60°，求a，b，c的值；
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20．若${（1-\sqrt{2}）^5}$=a+b$\sqrt{2}$（a，b為有理數(shù)），則a+b=（　�。�
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17．如圖，在四棱錐S-ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是線段AD上一點，AE=ED=$\sqrt{3}$，SE⊥AD．
（I）證明：BE⊥SC
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（理）若SE=1，求二面角B-SC-D平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知tanα=$\frac{1}{7}$，sinβ=$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），求α+2β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知tanα=2，則sinαcosα+2cos2α=$\frac{4}{5}$．

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