【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lg[log x﹣1)]的定義域為集合A,集合B={x|x<1,或x≥3}.
(1)求A∪B,(RB)∩A;
(2)若2a∈A,且log2(2a﹣1)∈B,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)=lg[log x﹣1)]的定義域是集合A;

函數(shù)f(x)的定義域滿足.

,

∴2<x<4,

∴集合A=(2,4);

集合B={x|x<1,或x≥3}.即B=(﹣∞,1)∪[3,+∞),

RB=[1,3),

故得∴A∪B=(﹣∞,1)∪(2,+∞);

RB)∩A=(2,3)


(2)解:由(1)得A=(2,4);B=(﹣∞,1)∪[3,+∞),

∵2a∈A,

∴2<2a<4,

解得:1<a<2,

又∵log2(2a﹣1)∈B,

∴l(xiāng)og2(2a﹣1)<1或log2(2a﹣1)≥3,

∴0<2a﹣1<2或2a﹣1≥8,

解得

所以實數(shù)a的取值范圍是(1,


【解析】(1)由題意:求函數(shù)的定義域得到集合A,在根據(jù)集合的基本運算求解A∪B,(RB)∩A;(2)因為2a∈A,log2(2a﹣1)∈B,即A是2a的值域,B是log2(2a﹣1)的值域,即可求解a的范圍.
【考點精析】本題主要考查了元素與集合關(guān)系的判斷和對數(shù)的運算性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握對象與集合的關(guān)系是,或者,兩者必居其一;①加法:②減法:③數(shù)乘:才能正確解答此題.

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1)求橢圓的方程;

2)求的最小值;

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【題目】有甲乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如表的列聯(lián)表.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

甲班

10

乙班

30

合計

100

已知在全部100人中抽到隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為
(1)請完成如表的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),有多大的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系“?
(3)按分層抽樣的方法,從優(yōu)秀學(xué)生中抽出6名學(xué)生組成一個樣本,再從樣本中抽出2名學(xué)生,記甲班被抽到的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式和數(shù)據(jù):K2= ,其中n=a+b+c+d
下面的臨界值表供參考:

p(K2≥k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知直線l過點P(0,﹣4),且傾斜角為 ,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.
(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l和圓C相交于A、B兩點,求|PA||PB|及弦長|AB|的值.

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【題目】已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=x2﹣4x,那么當(dāng)x<0時,f(x)= , 不等式f(x+2)<5的解集是

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(2)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知f(x)=x2+bx+c(b,c∈R,b<0).
(1)若f(x)的定義域為[0,1]時,值域也是[0,1],求b,c的值;
(2)若b=﹣2時,若函數(shù)g(x)= 對任意x∈[3,5],g(x)>c恒成立,試求實數(shù)c的取值范圍.

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若以上表中頻率作為概率,且每天的銷售量相互獨立.

(1)求5天中該種商品恰好有兩天的日銷售量為1.5噸的概率;

(2)已知每噸該商品的銷售利潤為2千元, 表示該種商品某兩天銷售利潤的和(單位:千元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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