【題目】如圖，橢圓 過(guò)點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，離心率， 是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最小值；

（3）以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

【答案】(1) ；（2）；（3）圓過(guò)定點(diǎn)，證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）因?yàn)?/span>，且過(guò)點(diǎn)，列出關(guān)于的方程，解得，最后寫出橢圓方程即可；（2）設(shè)點(diǎn)寫出向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積得到，又，結(jié)合基本不等式即可求得最小值；（3）利用圓心的坐標(biāo)和半徑得出圓的方程，再令，得從而得出圓過(guò)定點(diǎn).

試題解析：（1） ，且過(guò)點(diǎn)，

解得 橢圓方程為.

（2）設(shè)點(diǎn) 則 ，

， 又，

的最小值為．

（3）圓心的坐標(biāo)為，半徑.

圓的方程為，

整理得： .

，

令，得， . 圓過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，其中b是常數(shù)．
（1）若y=f（x）是奇函數(shù)，求b的值；
（2）求證：y=f（x）是單調(diào)增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2x﹣ ．
（1）若f（x）= ，求x的值；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0對(duì)于t∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（ ）
A.若 ，則a＜b
B.“a=3“是“直線l1：a2x+3y﹣1=0與直線l2：x﹣3y+2=0垂直”的充要條件
C.在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，sin 的值介于0到 之間的概率是
D.對(duì)于命題P：?x∈R使得x2+x+1＜0，則?P：?x∈R均有x2+x+1＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)x，y滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則 + 的最小值為（ ）
A.4
B.
C.1
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（ ）
A.y=|x|
B.y=3﹣x
C.y=
D.y=﹣x2+4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)值域是（0，+∞）的是（ ）
A.y=
B.y=（ ）1﹣2x
C.y=
D.y=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=loga 是奇函數(shù)（其中a＞1）
（1）求m的值；
（2）判斷f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)性并證明；
（3）當(dāng)x∈（r，a﹣2）時(shí)，f（x）的取值范圍恰為（1，+∞），求a與r的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lg[log （ x﹣1）]的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|x＜1，或x≥3}．
（1）求A∪B，（RB）∩A；
（2）若2a∈A，且log2（2a﹣1）∈B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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