Question

【題目】(本小題滿分10分)[選修4-5:不等式選講]

已知函數(shù)=|x-a|+(a≠0)

(1)若不等式-≤1恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值;

(2)當(dāng)a<時(shí),函數(shù)g(x)=+|2x-1|有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍

Answer 1

【答案】(1)1.

(2) [ - ,0 ).

【解析】分析：第一問首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將相應(yīng)的變量代入可得結(jié)果，之后應(yīng)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)得到其差值不超過，這就得到| m |≤1，解出范圍從而求得其最大值，第二問解題的方向就是向最小值靠攏，應(yīng)用最小值小于零，從而求得參數(shù)所滿足的條件，求得結(jié)果.

詳解：(Ⅰ) ∵ f (x) =|x-a|+ ,∴f(x+m)=|x+m-a|+ ,

∴f(x)-f(x+m)=|x-a|-|x+m-a|≤| m | ,

∴| m |≤1 , ∴-1≤ m ≤1 , ∴ 實(shí)數(shù) m 的最大值為 1 ;

( Ⅱ )當(dāng) a <時(shí),g(x)=f(x)+|2x -1|=|x-a|+|2x-1|+

=

∴ g(x)min =g()=-a+ =≤0 ,

∴或, ∴-≤a≤0,

∴ 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 [ - ,0 ).