【題目】如圖，在正三棱柱中底面邊長(zhǎng)、側(cè)棱長(zhǎng)都是4，別是的中點(diǎn)，則以下四個(gè)結(jié)論中正確的是（ ）

①與所成的角的余弦值為；②平行于平面；③三棱錐的體積為；④垂直于．

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

【答案】A

【解析】

對(duì)A，取的中點(diǎn)G，連接，再根據(jù)余弦定理求解即可.

對(duì)B，取的中點(diǎn)H，連接，再證明四邊形為平行四邊形即可得.

對(duì)C，根據(jù)錐體的體積公式求解即可.

對(duì)D，利用反證法，先假設(shè)垂直于，再推出矛盾即可.

取的中點(diǎn)G，連接，則平行于．在三角形中，．

應(yīng)用余弦定理得，所以①正確.

取的中點(diǎn)H，連接，則平行且等于，所以四邊形為平行四邊形，所以平行于，

又不在平面內(nèi)，平面，所以平行于平面，所以②正確．

三棱錐的體積，所以③正確．

假設(shè)垂直于，又因?yàn)?/span>垂直于，所以垂直于側(cè)面，所以垂直于，這與等于矛盾，所以④錯(cuò)誤．

故選：A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】疫情爆發(fā)以來(lái)，相關(guān)疫苗企業(yè)發(fā)揮專業(yè)優(yōu)勢(shì)與技術(shù)優(yōu)勢(shì)爭(zhēng)分奪秒開(kāi)展疫苗研發(fā).為測(cè)試疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測(cè)試沒(méi)有通過(guò))，選定2000個(gè)樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如“下表:

組

組

組

疫苗有效

673

疫苗無(wú)效

77

90

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到組疫苗有效的概率是0.33.

（1）求，的值；

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，求組應(yīng)抽取多少個(gè)?

（3）已知，，求疫苗能通過(guò)測(cè)試的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中提到了一種名為“芻甍[chúméng]”的五面體（如圖），四邊形為矩形，棱.若此幾何體中，，和都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則此幾何體的體積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(本小題滿分10分)[選修4-5:不等式選講]

已知函數(shù)=|x-a|+(a≠0)

(1)若不等式-≤1恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值;

(2)當(dāng)a<時(shí),函數(shù)g(x)=+|2x-1|有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線與圓在第一象限交點(diǎn)為，曲線.

（1）若，求b；

（2）若，與x軸交點(diǎn)是，P是曲線上一點(diǎn)，且在第一象限，并滿足，求∠；

（3）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交曲線于M、N兩點(diǎn)，用b的代數(shù)式表示，并求出的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，曲線上的點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為．

（1）過(guò)O作線段的垂線，垂足為H，求點(diǎn)H的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）求兩點(diǎn)間的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出以下命題：

（1）已知回歸直線方程為，樣本點(diǎn)的中心為，則；

（2）已知，與的夾角為鈍角，則是的充要條件；

（3）函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱且在上單調(diào)遞增；

（4）命題“存在”的否定是“對(duì)于任意”；

（5）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

其中不正確的命題序號(hào)為______________ .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與曲線關(guān)于直線對(duì)稱.

（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為，設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小1.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點(diǎn)和.設(shè)線段， 的中點(diǎn)分別為，求證：直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求面積的最小值.

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