【題目】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)）.直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，求的值.

【答案】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為：， 直線的普通方程為.

（2）

【解析】

（1）利用代入法消去參數(shù)方程中的參數(shù)，可得直線的普通方程，極坐標(biāo)方程兩邊同乘以利用 即可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達(dá)定理可得結(jié)果.

（1）由，得，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，

即， 直線的普通方程為.

(2)將直線的參數(shù)方程代入并化簡(jiǎn)、整理，

得. 因?yàn)橹本�與曲線交于，兩點(diǎn)。

所以，解得.

由根與系數(shù)的關(guān)系，得，.

因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，在直線上.所以，

解得，此時(shí)滿足.且，故.．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)觀測(cè)，某昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān)，現(xiàn)將收集到的溫度和產(chǎn)卵數(shù)的10組觀測(cè)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量表．

275

731.1

21.7

150

2368.36

30

表中，

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，，與哪一個(gè)適宜作為與之間的回歸方程模型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)．

①試求關(guān)于回歸方程；

②已知用人工培養(yǎng)該昆蟲(chóng)的成本與溫度和產(chǎn)卵數(shù)的關(guān)系為，當(dāng)溫度（取整數(shù)）為何值時(shí)，培養(yǎng)成本的預(yù)報(bào)值最小？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果經(jīng)銷(xiāo)商為了對(duì)一批剛上市水果進(jìn)行合理定價(jià)，將該水果按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到一組銷(xiāo)售數(shù)據(jù)，如表所示：

試銷(xiāo)單價(jià)（元/公斤）

16

17

18

19

20

日銷(xiāo)售量（公斤）

168

146

120

90

56

（1）已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求該水果日銷(xiāo)售量（公斤）關(guān)于試銷(xiāo)單價(jià)（元/公斤）的線性回歸方程，并據(jù)此分析銷(xiāo)售單價(jià)時(shí)，日銷(xiāo)售量的變化情況；

（2）若該水果進(jìn)價(jià)為每公斤元，預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，日銷(xiāo)售量和售價(jià)仍然服從（1）中的線性相關(guān)關(guān)系，該水果經(jīng)銷(xiāo)商如果想獲得最大的日銷(xiāo)售利潤(rùn)，此水果的售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（參考數(shù)據(jù)及公式：，，，線性回歸方程，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在新型冠狀病毒疫情期間，商業(yè)活動(dòng)受到很大影響某小型零售連鎖店總部統(tǒng)計(jì)了本地區(qū)50家加盟店2月份的零售情況，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示.據(jù)估計(jì)，平均銷(xiāo)售收入比去年同期下降40%，則去年2月份這50家加盟店的平均銷(xiāo)售收入約為（ ）

A.6.6萬(wàn)元B.3.96萬(wàn)元C.9.9萬(wàn)元D.7.92萬(wàn)元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】11個(gè)興趣班，若干學(xué)生參與（可重復(fù)參與），每個(gè)興趣班人數(shù)相同（招滿，人數(shù)未知）.已知任意九個(gè)興趣班包括了全體學(xué)生，而任意八個(gè)興趣班沒(méi)有包括全體學(xué)生求學(xué)生總?cè)藬?shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2014年7月18日15時(shí)，超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“威馬遜”登陸海南�。畵�(jù)統(tǒng)計(jì)，本次臺(tái)風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元．適逢暑假，小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，作出如下頻率分布直方圖：

經(jīng)濟(jì)損失

4000元以下

經(jīng)濟(jì)損失

4000元以上

合計(jì)

捐款超過(guò)500元

30

捐款低于500元

6

合計(jì)

(1)臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫(xiě)正確數(shù)字，并說(shuō)明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

(2)臺(tái)風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門(mén)窗損壞，若小區(qū)所有居民的門(mén)窗均由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修，李師傅每天早上在7：00到8：00之間的任意時(shí)刻來(lái)到小區(qū)，張師傅每天早上在7：30到8：30分之間的任意時(shí)刻來(lái)到小區(qū)，求連續(xù)3天內(nèi)，李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

附：臨界值表

參考公式： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則對(duì)于函數(shù)有下列四個(gè)命題：

命題1：存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)

命題2：存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)

命題3：存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)

命題4：存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)

其中，正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢(qián)”，只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫(xiě)道：

摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢(qián)；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢(qián)．

（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?

（2）摸出的3個(gè)球?yàn)?/span>2個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢(qián)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，為三維空間中個(gè)點(diǎn)組成的有限集，其中任意四點(diǎn)不在一個(gè)平面上，將集合中的點(diǎn)染成白色或黑色，使得任意一個(gè)與集合至少交于四個(gè)點(diǎn)的球面具有這樣的性質(zhì)：這些交點(diǎn)中恰有一半的點(diǎn)為白色的.證明：集合中所有的點(diǎn)均在一個(gè)球面上，

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