Question

【題目】關于函數(shù)有下述四個結論，其中正確的結論是（ ）

A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)在區(qū)間（,）單調遞增

C.f(x)在有4個零點D.f(x)的最大值為2

Answer 1

【答案】AD

【解析】

根據(jù)絕對值的意義，結合三角函數(shù)的圖象和性質逐一進行判斷即可．

解：f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sinx|＝f（x）則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，

故A正確；

當x∈（，π）時，sin|x|＝sinx，|sinx|＝sinx，

則f（x）＝sinx+sinx＝2sinx為減函數(shù)，故B錯誤；

當0≤x≤π時，f（x）＝sin|x|+|sinx|＝sinx+sinx＝2sinx，

由f（x）＝0得2sinx＝0得x＝0或x＝π，

由f（x）是偶函數(shù)，得在[﹣π，0）上還有一個零點x＝﹣π，即函數(shù)f（x）在[﹣π，π]有3個零點，故C錯誤；

當sin|x|＝1，|sinx|＝1時，f（x）取得最大值2，故D正確，

故選AD