【題目】已知,下列結(jié)論中錯誤的是( )

A. 既是偶函數(shù)又是周期函數(shù) B. 的最大值是1

C. 的圖像關(guān)于點對稱 D. 的圖像關(guān)于直線對稱

【答案】B

【解析】分析利用函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性的概念對A、B、C、D四個選項逐一分析即可.

詳解:對于選項A,由f(x)=cosxsin2x,得f(x)=cos(x)sin2(x)=cosxsin2x=f(x),

∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù);

f(x+2π)=cos(x+2π)sin2(x+2π)=cosxsin2x=f(x),

∴函數(shù)f(x)是周期函數(shù)

f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),故A正確

對于選項B,∵|cosx|1,|sin2x|1,且等號不能同時成立

∴無論x取什么值,f(x)=cosxsin2x均取不到值1,故B不正確

對于選項C,∵f(x)+f(πx)=cosxsin2x+cos(πx)sin2(πx)=cosxsin2xcosxsin2x=0,

f(x)的圖象關(guān)于點對稱C正確

對于選項D,∵f(2πx)=cos(2πx)sin2(2πx)=cosxsin2x=f(x),

f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對稱,故D正確

綜上可得錯誤的結(jié)論是B.

故選B.

練習(xí)冊系列答案
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1

2

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4

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