如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點(diǎn),,,.

(1)若點(diǎn)在線段上,問:無論在的何處,是否都有?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(2)求二面角的平面角的余弦．
（1）詳見解析；（2）

試題分析：（1）考慮直線和直線垂直，只需考慮直線和平面垂直即可，由已知，故可將轉(zhuǎn)移到判斷，只需考慮是否垂直于面，由已知得，故只需說明，進(jìn)而只需說明面，由已知側(cè)面與底面垂直，且，易證；（2）先將二面角的平面角找到，再求，由（1）得面，則,，故是所求的角，在求解即可.
試題解析：（1）在△SAB中，∵OE∥AS，∠ASC=90°∴OE⊥SC
∵平面SAC⊥平面ABC，∠BCA=90°，∴BC⊥平面ASC，OE?平面ASC，
∴BC⊥OE∴OE⊥平面BSC，∵SF?平面BSC
∴OE⊥SF所以無論F在BC的何處，都有OE⊥SF        
（2）由（1）BC⊥平面ASC∴BC⊥AS，又∵∠ASC=90°∴AS⊥SC
∴AS⊥平面BCS，∴AS⊥SB，∴∠BSC是二面角B-AS-C的平面角
在Rt△BCS中，，所以二面角B-AS-C的平面角的余弦值為…
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖的幾何體中，平面為正方形，平面為等腰梯形，，，，.

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖長(zhǎng)方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn).

⑴求證：；
⑵如果，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，且是中點(diǎn).

(I)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900．

（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，D、E分別為、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為上的點(diǎn)，且

(I)證明：EF∥平面ABC；
(Ⅱ)若，，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是三個(gè)不同的平面，，．則(     )
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于圖中的正方體，下列說法正確的有： ___________．

①點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，棱錐體積不變；
②點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，直線AP與平面所成角不變；
③一個(gè)平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；
④一個(gè)平面截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；
⑤平面截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖所示），則截面在平面與平面間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)先增大，后減小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，給出下列4個(gè)命題：
①若          ②若
③若         ④若
其中真命題的序號(hào)為（     ）
A．①②B．②③C．③④D．①④

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