在平面直角坐標(biāo)系中,點
、
,已知
,
的垂直平分線
交
于
,當(dāng)點
為動點時,點
的軌跡圖形設(shè)為
.
(1)求
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點
為
上一動點,點
為坐標(biāo)原點,曲線
的右焦點為
,求
的最小值.
解:(Ⅰ).設(shè)
是
的垂直平分線,
點的軌跡圖形
是
為焦點的橢圓 (3分)
其中
,
,
,
(4分)
點的軌跡圖形
:
(6分)
(Ⅱ)解法一:由題設(shè)知
,
在
上
設(shè)
,
(8分)
則
(9分)
(10分)
(12分)
,
當(dāng)
時,
的最小值為2.(14分)
解法二:設(shè)
, (7分)
則
, (8分)
(9分)
(10分)
點
滿足
,
, (11分)
=
(12分)
,
當(dāng)
時,
的最小值為2.(14分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C:
的長軸長為
,離心率
.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若過點B(2,0)的直線
(斜率不等于零)與橢圓C交于不同的兩點E,F(xiàn)(E在B,F(xiàn)之間),且
OBE與
OBF的面積之比為
, 求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在等腰梯形SBCD中,AB∥CD,且AB=2AD,設(shè)
,以A,B為焦點且過點D的雙曲線離心率為
,以C,D為焦點且過點A的橢圓的離心率為
,則( )
A.隨著
角的增大,
增大,
為定值
B. 隨著
角的增大,
減小,
為定值
C. 隨著
角的增大,
增大,
也增大
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知兩定點F
1(-1,0)、F
2(1,0),且|F
1F
2|是|PF
1|與|PF
2|的等差中項,則動點P的軌跡是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
((本小題滿分14分)
已知兩點
M(-1,0),
N(1,0),且點
P使
,
,
成公差小于零的等差數(shù)列。
(1)點
P的軌跡是什么曲線?
(2)若點
P的坐標(biāo)為(
x0,
y0),記為
θ為
的夾角,求tan
θ.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
給定橢圓
,稱圓心在坐標(biāo)原點
,半徑為
的圓是橢圓
的“伴隨圓”. 若橢圓C的一個焦點為
,其短軸上的一個端點到
距離為
.
(Ⅰ)求橢圓
及其“伴隨圓”的方程;
(Ⅱ)若過點
的直線
與橢圓C只有一個公共點,且
截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為
,求
的值;
(Ⅲ)過橢圓C“伴橢圓”上一動點Q作直線
,使得
與橢圓C都只有一個公共點,試判斷直線
的斜率之積是否為定值,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
是實數(shù),
是拋物線
的焦點,直線
.
(1)若
,且
在直線
上,求拋物線
的方程;
(2)當(dāng)
時,設(shè)直線
與拋物線
交于
兩點,過
分別作拋物線
的準(zhǔn)線的垂線,垂足為
,連
交
軸于點
,連結(jié)
交
軸于點
.
①證明:
⊥
;
②若
與
交于點
,記△
、四邊形
、△
的面積分別為
,問
是否存在實數(shù)
,使
成立?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
、已知點M在橢圓
上,以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F。
(1)若圓M與y軸相切,求橢圓的離心
率;
(2)若圓M與y軸相交于A、B兩點,且△ABM是邊長為2的正三角形,求橢圓的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓
的右焦點為
,右準(zhǔn)線為
,點
,線段
交
于點
,若
,則
=" " .
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