Question

【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，，…，，并整理得到如下頻率分布直方圖：

(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；

(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 20;(3) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率=組距×高，可得分?jǐn)?shù)小于70的概率為：1﹣（0.04+0.02）×10；（Ⅱ）先計(jì)算樣本中分?jǐn)?shù)小于40的頻率，進(jìn)而計(jì)算分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的頻率，可估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．進(jìn)而得到答案．

試題解析：

(1)由頻率分布直方圖知，

分?jǐn)?shù)在的頻率為，

分?jǐn)?shù)在的頻率為，

則分?jǐn)?shù)小于70的頻率為，

故從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率為.

(2)由頻率分布直方圖知，

樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間的人數(shù)為(人)，

已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，

所以樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為(人)，

設(shè)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為，

則，得，

所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為20人.

(3)由頻率分布直方圖知，

分?jǐn)?shù)不小于70的人數(shù)為(人)，

已知分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，

故分?jǐn)?shù)不小于70分的男生人數(shù)為30人，

又因?yàn)闃颖局杏幸话肽猩�的分�(jǐn)?shù)不小于70，

故男生的頻率為：，

即女生的頻率為：，

即總體中男生和女生人數(shù)的比例約為：.