Question

一個(gè)口袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的白球和紅球共7個(gè)，其中白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)．依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．記取球的次數(shù)為隨機(jī)變量X．若P（X=2）=

2

7

．
（1）求口袋中的白球個(gè)數(shù)；
（2）求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）設(shè)口袋中白球數(shù)為n，根據(jù)P（X=2）=

2

7

建立等式，解之即可求出所求；
（2）X的取值可能為1，2，3，4，然后根據(jù)等可能事件的概率公式求出相應(yīng)的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式解之即可．

解答：解：（1）設(shè)口袋中白球數(shù)為n，則由P（X=2）=

2

7

得：

A 1 7-n A 1 n

A 2 7

=

2

7

即n（7-n）=12解得n=4或3
因?yàn)榘浊驍?shù)不少于紅球數(shù)，故白球個(gè)數(shù)為4個(gè)
（2）因?yàn)閄的取值可能為1，2，3，4；
P（X=1）=

A 1 4

A 1 7

=

4

7

，P（X=2）=

2

7

P（X=3）=

A 2 3 A 1 4

A 3 7

=

4

35

，P（X=4）=

A 3 3 A 1 4

A 4 7

=

1

35

所以X的分布列為

X	1	2	3	4
P	4 7	2 7	4 35	1 35

∴E（x）=1×

4

7

+2×

2

7

+3×

4

35

+4×

1

35

=1.6
即X的數(shù)學(xué)期望為1.6

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的期望，以及離散型隨機(jī)變量及其分布列，同時(shí)考查了等可能事件的概率和計(jì)算能力，屬于中檔題．