一個口袋中裝有大小和質地都相同的白球和紅球共7個，其中白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)．依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．記取球的次數(shù)為隨機變量X．若P（X=2）=
2
7
．
（1）求口袋中的白球個數(shù)；
（2）求X的概率分布與數(shù)學期望．
（1）設口袋中白球數(shù)為n，則由P（X=2）=
2
7

得：
A17-n
A1n
A27
=
2
7

即n（7-n）=12解得n=4或3
因為白球數(shù)不少于紅球數(shù)，故白球個數(shù)為4個
（2）因為X的取值可能為1，2，3，4；
P（X=1）=
A14
A17
=
4
7
，P（X=2）=
2
7

P（X=3）=
A23
A14
A37
=
4
35
，P（X=4）=
A33
A14
A47
=
1
35

所以X的分布列為
 X  1  2  3  4
 P  
4
7
  
2
7
  
4
35
  
1
35
∴E（x）=1×
4
7
+2×
2
7
+3×
4
35
+4×
1
35
=1.6
即X的數(shù)學期望為1.6
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個口袋中裝有大小和質地都相同的白球和紅球共7個，其中白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)．依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．記取球的次數(shù)為隨機變量X．若P（X=2）=
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．
（1）求口袋中的白球個數(shù)；
（2）求X的概率分布與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省南京市高三年級學情調研卷數(shù)學 題型：解答題

一個口袋中裝有大小和質地都相同的白球和紅球共7個，其中白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)．依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．記取球的次數(shù)為隨機變量X．若P(X＝2)＝．

（1）求口袋中的白球個數(shù)；

（2）求X的概率分布與數(shù)學期望．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇期末題 題型：解答題

一個口袋中裝有大小和質地都相同的白球和紅球共7個，其中白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)．依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．記取球的次數(shù)為隨機變量X．若P（X=2）=．
（1）求口袋中的白球個數(shù)；
（2）求X的概率分布與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省南京實驗國際學校高三（上）9月學情調研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

一個口袋中裝有大小和質地都相同的白球和紅球共7個，其中白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)．依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．記取球的次數(shù)為隨機變量X．若P（X=2）=．
（1）求口袋中的白球個數(shù)；
（2）求X的概率分布與數(shù)學期望．

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