Question

設(shè)A={x|-2≤x≤3}，B={x|m-1≤x≤2m+1}．
（1）當(dāng)x∈N^*時(shí)寫出A的所有子集；
（2）當(dāng)x∈R且A∩B=∅時(shí)，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,子集與真子集

專題：集合

分析：（1）x∈N^*，A={x|-2≤x≤3}={1，2，3}，由此能求出結(jié)果．
（2）由已知條件得m-1＞3或2m+1＜-2，由此能求出m的取值范圍．

解答： 解：（1）x∈N^*，A={x|-2≤x≤3}={1，2，3}，
其子集為：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．
（2）∵A={x|-2≤x≤3}，B={x|m-1≤x≤2m+1}，
x∈R且A∩B=∅，
∴當(dāng)B是空集時(shí)，m-1＞2m+1，解得m＜-2，成立．
當(dāng)B不是空集時(shí)，m-1＞3或2m+1＜-2，且m-1≤2m+1，
解得m＞4或-2≤m＜-

3

2

．
綜上所述，m＞4或m＜-

3

2

．
∴m的取值范圍{m|m＞4或m＜-

3

2

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查子集的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用．