14．已知tanα、tanβ是方程7x2-8x+1=0的兩個根，則tan（α+β）的值為$\frac{4}{3}$．

分析 利用韋達定理，兩角和的正切公式，求得tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$ 的值．

解答 解：∵tanα、tanβ是方程7x2-8x+1=0的兩個根，∴tanα+tanβ=$\frac{8}{7}$，tanα•tanβ=$\frac{1}{7}$，
則tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=$\frac{\frac{8}{7}}{1-\frac{1}{7}}$=$\frac{4}{3}$，
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點評 本題主要考查韋達定理，兩角和的正切公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]，則f（log2x）的定義域為（　　）
A．[0，1]B．[1，2]C．[2，4]D．[-1，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{4-x}{ax}$+lnx．
（1）當a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{x}{a}$在區(qū)間（1，3）上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知p：-x2+7x+8≥0，q：x2-2x+1-4m2≤0（m＞0）．
（1）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．
（2）若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)y=f（x）的定義域為[0，4]，則函數(shù)y=f（2x）-ln（x-1）的定義域為（　�。�
A．[1，2]B．（1，2]C．[1，8]D．（1，8]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　�。�
A．y=cosxB．y=-|x|+1C．y=2|x|D．$y={log_{\frac{1}{2}}}x$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知點A（m，n）是拋物線M：y2=2px（p＞0）上的動點，點B是圓C：（x-2）2+y2=1上的動點，當且僅當m=$\frac{3}{2}$時，|AB|取得最小值．
（1）求拋物線方程；
（2）已知等邊三角形△ABC的三個頂點在拋物線M上，△ABC的重心Q落在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{9{y}^{2}}{8}$=1上，求點Q坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若cosB=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，sin（A+B）=$\frac{{\sqrt{6}}}{9}$，則sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（x）=|x+1|的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1，+∞）．

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