5．已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，且a2+c2-b2=ac．
（1）求角B的大�。�
（2）若c=3a，求sinA的值．

分析 （1）利用余弦定理表示出cosB，將已知等式代入求出cosB的值，即可確定出B的大�。�
（2）把c=3a代入已知等式得到關(guān)系式，利用正弦定理化簡(jiǎn)后將sinB的值代入計(jì)算即可求出sinA的值．

解答 解：（1）∵a2+c2-b2=ac，
∴由余弦定理，得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
∵0＜B＜π，∴B=$\frac{π}{3}$；
（2）將c=3a代入已知的等式，得b=$\sqrt{7}$a，
由正弦定理，得sinB=$\sqrt{7}$sinA，
∵B=$\frac{π}{3}$，
∴sinA=$\frac{\sqrt{21}}{14}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|lnx|，0＜x≤e\\ f（2e-x），e＜x＜2e\end{array}$設(shè)方程f（x）=2-x+b（b∈R）的四個(gè)實(shí)根從小到大依次為x1，x2，x3，x4，對(duì)于滿(mǎn)足條件的任意一組實(shí)根，下列判斷中一定成立的是（　�。�
A．x1+x2=2B．e2＜x3x4＜（2e-1）2C．0＜（2e-x3）（2e-x4）＜1D．1＜x1x2＜e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;\;（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為$4（\sqrt{2}+1）$，一等軸雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線(xiàn)上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線(xiàn)PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D．
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明k1•k2=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．在△ABC中，E為AC中點(diǎn)，D為BC靠近C的三等分點(diǎn)，記$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$．
（1）用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AD}，\overrightarrow{BE}$；
（2）求BP：PE，并用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{CP}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．設(shè)x、y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x≥y\\ 2x-y≤1\end{array}\right.$若目標(biāo)函數(shù)為z=2x+4y，則z的最大值為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知 A={y|y＞1}，B={x|lnx≥0}，則A∩B=（　　）
A．{x|x≥1}B．{x|x＞1}C．{x|0＜x＜1}D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知云臺(tái)山景區(qū)對(duì)擁擠等級(jí)與每日游客數(shù)量（單位：百人）的關(guān)系有如下規(guī)定：當(dāng)n∈[0，100）時(shí)，擁擠等級(jí)為“優(yōu)”；當(dāng)n∈[100，200）時(shí)，擁擠等級(jí)為“良”；當(dāng)n∈[200，300）時(shí)，擁擠等級(jí)為“擁擠”；當(dāng)n≥300時(shí)，擁擠等級(jí)為“嚴(yán)重?fù)頂D”．該景區(qū)對(duì)9月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．
（1）下面是根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方表，求出a，b，c的值，并估計(jì)該景區(qū)9月份游客人數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
游客數(shù)量
（單位：百人）		[0，100）[100，200）[200，300）[300，400）
天數(shù)a104c
頻率b$\frac{1}{3}$$\frac{2}{15}$$\frac{1}{30}$
（2）某人選擇在9月1日至9月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩，求他這2天遇到的游客擁擠等級(jí)均為“優(yōu)”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．各項(xiàng)為整數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足Sn=$\frac{1}{4}$an2+$\frac{1}{2}$an+$\frac{1}{4}$（n∈N+）．
（1）求an；
（2）設(shè)數(shù)列{an+bn}的首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（$\sqrt{3}$+3i）z=3i，則|z|=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．1C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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