【題目】已知函數(shù)。

Ⅰ.求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

Ⅱ.當(dāng)時(shí),方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

Ⅲ.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,求的最小值。

【答案】(1)遞增區(qū)間為;(2);(3).

【解析】

(I)由條件利用余弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性得出結(jié)論.
)根據(jù)余弦函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合可得k的范圍.
)由條件利用y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,三角函數(shù)的奇偶性,求得m的最小正值.

解:(1)因?yàn)?/span>,所以函數(shù)的最小正周期為,

,得,故函數(shù)的遞增區(qū)間為;

(Ⅱ)因?yàn)?/span>在區(qū)間上為增函數(shù),在區(qū)間上為減函數(shù)

,,

當(dāng)時(shí)方程恰有兩個(gè)不同實(shí)根.

(Ⅲ)

由題意得,,

當(dāng)時(shí),,此時(shí)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司的管理者通過公司近年來科研費(fèi)用支出x(百萬元)與公司所獲得利潤y(百萬元)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系,具體數(shù)據(jù)如下表:

年份

2010

2011

2012

2013

2014

科研費(fèi)用x(百萬元)

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

公司所獲利潤y(百萬元)

1

1.5

2

2.5

3

(1)求y關(guān)于x的回歸直線方程;

(2)若該公司的科研投入從2011年開始連續(xù)10年每一年都比上一年增加10萬元,預(yù)測2017年該公司可獲得的利潤約為多少萬元.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量,,,其中0<α<x<π.

(1)若α=,求函數(shù)的最小值及相應(yīng)x的值;

(2)若的夾角為,且,求tan 2α的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ= ,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)M(﹣1,0),直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程;
(Ⅱ)求線段MA、MB長度之積MAMB的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在約束條件 下,當(dāng)t≥0時(shí),其所表示的平面區(qū)域的面積為S(t),S(t)與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示,正確的應(yīng)該是(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本(單位:萬元)與產(chǎn)品銷售收入(單位:萬元)存在較好的線性關(guān)系,下表記錄了最近5次產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).

(投入成本)

7

10

11

15

17

(銷售收入)

19

22

25

30

34

1)求關(guān)于的線性回歸方程;

2)根據(jù)(1)中的回歸方程,判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本20萬元的毛利率更大還是投入成本24萬元的毛利率更大()?

相關(guān)公式 .

【答案】1.2投入成本20萬元的毛利率更大.

【解析】試題分析:(1)由回歸公式,解得線性回歸方程為;(2)當(dāng)時(shí), ,對應(yīng)的毛利率為,當(dāng)時(shí), 對應(yīng)的毛利率為,故投入成本20萬元的毛利率更大。

試題解析:

1,

, 關(guān)于的線性回歸方程為.

2)當(dāng)時(shí), ,對應(yīng)的毛利率為,

當(dāng)時(shí), ,對應(yīng)的毛利率為,

故投入成本20萬元的毛利率更大.

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】如圖,在正方體, 分別是棱的中點(diǎn), 為棱上一點(diǎn),且異面直線所成角的余弦值為.

1)證明: 的中點(diǎn);

2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)對男女學(xué)生是否喜愛古典音樂進(jìn)行了一個(gè)調(diào)查,調(diào)查者對學(xué)校高三年級(jí)隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,調(diào)查結(jié)果如表:

喜愛

不喜愛

總計(jì)

男學(xué)生

60

80

女學(xué)生

總計(jì)

70

30

附:K2=

P(K2≥k0

0.100

0.050

0.010

k0

2.706

3.841

6.635


(1)完成如表,并根據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷是否有95%的把握認(rèn)為“男學(xué)生和女學(xué)生喜歡古典音樂的程度有差異”;
(2)從以上被調(diào)查的學(xué)生中以性別為依據(jù)采用分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生,再從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取5名學(xué)生去某古典音樂會(huì)的現(xiàn)場觀看演出,求正好有X個(gè)男生去觀看演出的分布列及期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣2|+|x+a|(a∈R).
(1)若a=1時(shí),求不等式f(x)≥4的解集;
(2)若不等式f(x)≤2x的解集為[1,+∞),求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)=x3+mlog2(x+ )(m∈R,m>0),則不等式f(m)+f(m2﹣2)≥0的解是 . (注:填寫m的取值范圍)

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