Question

【題目】某中學(xué)對男女學(xué)生是否喜愛古典音樂進行了一個調(diào)查，調(diào)查者對學(xué)校高三年級隨機抽取了100名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如表：

	喜愛	不喜愛	總計
男學(xué)生	60		80
女學(xué)生
總計	70	30

附：K2=

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

（1）完成如表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有95%的把握認為“男學(xué)生和女學(xué)生喜歡古典音樂的程度有差異”；
（2）從以上被調(diào)查的學(xué)生中以性別為依據(jù)采用分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生，再從這10名學(xué)生中隨機抽取5名學(xué)生去某古典音樂會的現(xiàn)場觀看演出，求正好有X個男生去觀看演出的分布列及期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：2×2列聯(lián)表

	喜愛	不喜愛	總計
男學(xué)生	60	20	80
女學(xué)生	10	10	20
總計	70	30	100

∴K2= = ≈4.762＞3.841，

∴有95%的把握認為“男學(xué)生和女學(xué)生喜歡古典音樂的程度有差異”

（2）解：由題意，10名學(xué)生中有8名男生和2名女生，故X的取值為3，4，5．

P（X=3）= = ，P（X=4）= = ，P（X=5）= = ，

X的分布列

X	3	4	5
P

期望EX=3× +4× +5× =4

【解析】（1）列出2×2列聯(lián)表，求出K2的值，判斷有95%的把握認為“男學(xué)生和女學(xué)生喜歡古典音樂的程度有差異”；（2）先確定X的取值，分別求其概率，求出分布列和數(shù)學(xué)期望．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用分層抽樣的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟危�然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本．