【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面BCE,BE⊥EC.
(1)求證:平面AEC⊥平面ABE;
(2)點(diǎn)F在BE上.若DE∥平面ACF,求的值.
【答案】(1)見解析 (2)
【解析】
(1)證明 因?yàn)?/span>ABCD為矩形,所以AB⊥BC.
因?yàn)槠矫?/span>ABCD⊥平面BCE,
平面ABCD∩平面BCE=BC,AB平面ABCD,
所以AB⊥平面BCE.
因?yàn)?/span>CE平面BCE,所以CE⊥AB.
因?yàn)?/span>CE⊥BE,AB平面ABE,BE平面ABE,AB∩BE=B,
所以CE⊥平面ABE.
因?yàn)?/span>CE平面AEC,所以平面AEC⊥平面ABE.
(2)解 連接BD交AC于點(diǎn)O,連接OF.
因?yàn)?/span>DE∥平面ACF,DE平面BDE,平面ACF∩平面BDE=OF,
所以DE∥OF.
又因?yàn)榫匦?/span>ABCD中,O為BD中點(diǎn),
所以F為BE中點(diǎn),即=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,是邊長(zhǎng),的矩形硬紙片,在硬紙片的四角切去邊長(zhǎng)相等的小正方形后,再沿虛線折起,做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子,、是上被切去的小正方形的兩個(gè)頂點(diǎn),設(shè).
(1)將長(zhǎng)方體盒子體積表示成的函數(shù)關(guān)系式,并求其定義域;
(2)當(dāng)為何值時(shí),此長(zhǎng)方體盒子體積最大?并求出最大體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知.
(1)令,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足:.
①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
②是否存在正整數(shù),使得成立?若存在,求出所有的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ADC=60°,側(cè)面PDC是正三角形,平面PDC⊥平面ABCD,CD=2,M為PB的中點(diǎn).
(1)求證:PA⊥平面CDM.
(2)求二面角D-MC-B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷,凡在該超市購(gòu)物滿400元的顧客,將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),規(guī)則如下:獎(jiǎng)盒中放有除顏色外完全相同的1個(gè)紅球,1個(gè)黃球,1個(gè)白球和1個(gè)黑球.顧客不放回的每次摸出1個(gè)球,若摸到黑球則停止摸獎(jiǎng),否則就繼續(xù)摸球.規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元,摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)10元,摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì).
(1)求1名顧客摸球2次停止摸獎(jiǎng)的概率;
(2)記為1名顧客5次摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖四邊形ABCD為菱形,G為AC與BD交點(diǎn),,
(I)證明:平面平面;
(II)若, 三棱錐的體積為,求該三棱錐的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,B為AC的中點(diǎn),分別以AB,AC為直徑在AC的同側(cè)作半圓,M,N分別為兩半圓上的動(dòng)點(diǎn)不含端點(diǎn)A,B,,且,則的最大值為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)一種智能手機(jī)的投入成本是4500元/部,當(dāng)手機(jī)售價(jià)為6000元/部時(shí),月銷售量為臺(tái),市場(chǎng)分析的結(jié)果表明,如果手機(jī)的銷售價(jià)提高的百分率為,那么月銷售量減少的百分率為.記銷售價(jià)提高的百分率為時(shí),月利潤(rùn)是元.
(1)寫出月利潤(rùn)與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如何確定這種智能手機(jī)的銷售價(jià),使得該公司的月利潤(rùn)最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為和,點(diǎn)在橢圓上,且滿足,當(dāng)變化時(shí),給出下列三個(gè)命題:
①點(diǎn)的軌跡關(guān)于軸對(duì)稱;②的最小值為2;
③存在使得橢圓上滿足條件的點(diǎn)僅有兩個(gè),
其中,所有正確命題的序號(hào)是__________.
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