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【題目】如圖，已知，B為AC的中點，分別以AB，AC為直徑在AC的同側作半圓，M，N分別為兩半圓上的動點不含端點A，B，，且，則的最大值為______．

【答案】4

【解析】

以A為坐標原點，AC所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，求得A，B，C的坐標，可得以AB為直徑的半圓方程，以AC為直徑的半圓方程，設出M，N的坐標，

由向量數量積的坐標表示，結合三角函數的恒等變換可得，再由余弦函數、二次函數的圖象和性質，計算可得最大值．

以A為坐標原點，AC所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，

可得，，，

以AB為直徑的半圓方程為，

以AC為直徑的半圓方程為，

設，，，，

，可得，

即有，

即為，

即有，

又，，可得，即，

則

，

可得，即，時，的最大值為4．

故答案為：4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（是自然對數的底數）

判斷函數極值點的個數，并說明理由；

若， ，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為

（1）求的值； （2）求的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知、分別為雙曲線的左右焦點，左右頂點為、，是雙曲線上任意一點，則分別以線段、為直徑的兩圓的位置關系為（ ）

A. 相交B. 相切C. 相離D. 以上情況均有可能

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）在圓內直徑所對的圓周角是直角.此定理在橢圓內（以焦點在軸上的標準形式為例）可表述為“過橢圓的中心的直線交橢圓于兩點，點是橢圓上異于的任意一點，當直線，斜率存在時，它們之積為定值.”試求此定值；

（2）在圓內垂直于弦的直徑平分弦.類比（1）將此定理推廣至橢圓，不要求證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若在處與直線相切，求的值；

（2）在（1）的條件下，求在上的最大值；

（3）若不等式對所有的都成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩點，點P是橢圓上任意一點，則點P到直線AB的距離最大值為（ ）

A. B. C. 6D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中點．

（1）求證：AE⊥B1C；

（2）求異面直線AE與A1C所成的角的大小；

（3）若G為C1C中點，求二面角C-AG-E的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】十九大以來，國家深入推進精準脫貧，加大資金投入，強化社會幫扶，為了更好的服務于人民，派調查組到某農村去考察和指導工作.該地區(qū)有200戶農民，且都從事水果種植，據了解，平均每戶的年收入為3萬元.為了調整產業(yè)結構，調查組和當地政府決定動員部分農民從事水果加工，據估計，若能動員戶農民從事水果加工，則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農民平均每戶的年收入有望提高，而從事水果加工的農民平均每戶收入將為萬元.

（1）若動員戶農民從事水果加工后，要使從事水果種植的農民的總年收入不低于動員前從事水果種植的農民的總年收入，求的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，要使這200戶農民中從事水果加工的農民的總收入始終不高于從事水果種植的農民的總收入，求的最大值.

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