【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，，

（I）證明：平面平面；

（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.

【答案】（1）見解析（2）3+2

【解析】試題分析：（Ⅰ）由四邊形ABCD為菱形知ACBD，由BE平面ABCD知ACBE，由線面垂直判定定理知AC平面BED，由面面垂直的判定定理知平面平面；（Ⅱ）設(shè)AB=，通過解直角三角形將AG、GC、GB、GD用x表示出來，在AEC中，用x表示EG，在EBG中，用x表示EB，根據(jù)條件三棱錐的體積為求出x，即可求出三棱錐的側(cè)面積.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD為菱形，所以ACBD，

因?yàn)?/span>BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.

又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED

（Ⅱ）設(shè)AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120°，可得AG=GC= ,GB=GD=.

因?yàn)?/span>AEEC，所以在AEC中，可得EG= .

由BE平面ABCD，知EBG為直角三角形，可得BE=.

由已知得，三棱錐E-ACD的體積.故=2

從而可得AE=EC=ED=.

所以EAC的面積為3，EAD的面積與ECD的面積均為.

故三棱錐E-ACD的側(cè)面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)參加了今年重慶市舉辦的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三門學(xué)科競(jìng)賽的初賽，在成績(jī)公布之前，老師估計(jì)他能進(jìn)復(fù)賽的概率分別為、、，且這名同學(xué)各門學(xué)科能否進(jìn)復(fù)賽相互獨(dú)立．

（1）求這名同學(xué)三門學(xué)科都能進(jìn)復(fù)賽的概率；

（2）設(shè)這名同學(xué)能進(jìn)復(fù)賽的學(xué)科數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（Ⅱ）若關(guān)于x的方程的解集中有且只有一個(gè)元素，求a的值；

（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣ax2+2a﹣e），其中a∈R，e=2.71818…為自然數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng) ≤a≤1時(shí)，求證：對(duì)任意的x∈[0，+∞），f（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)某士兵遠(yuǎn)程射擊一個(gè)易爆目標(biāo)，射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，三次射中目標(biāo)或連續(xù)兩次射中目標(biāo)，該目標(biāo)爆炸，停止射擊，否則就一直獨(dú)立地射擊至子彈用完．現(xiàn)有5發(fā)子彈，設(shè)耗用子彈數(shù)為隨機(jī)變量X．

（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標(biāo)的概率；

（2）求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為利于分層教學(xué)，某學(xué)校根據(jù)學(xué)生的情況分成了A，B,C三類，經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后在三類學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了1個(gè)學(xué)生的5次考試成緞，其統(tǒng)計(jì)表如下：

A類

第x次

1

2

3

4

4

分?jǐn)?shù)y（滿足150）

145

83

95

72

110

，；

B類

第x次

1

2

3

4

4

分?jǐn)?shù)y（滿足150）

85

93

90

76

101

，；

C類

第x次

1

2

3

4

4

分?jǐn)?shù)y（滿足150）

85

92

101

100

112

，；

（1）經(jīng)計(jì)算己知A，B的相關(guān)系數(shù)分別為，．，請(qǐng)計(jì)算出C學(xué)生的的相關(guān)系數(shù)，并通過數(shù)據(jù)的分析回答抽到的哪類學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)最穩(wěn)定；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，越大認(rèn)為成績(jī)?cè)椒�(wěn)定）

（2）利用（1）中成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生的樣本數(shù)據(jù)，已知線性回歸直線方程為，利用線性回歸直線方程預(yù)測(cè)該生第十次的成績(jī)．

附相關(guān)系數(shù)，線性回歸直線方程，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面幾何中，通常將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓，稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.最小覆蓋圓滿足以下性質(zhì)：①線段的最小覆蓋圓就是以為直徑的圓；②銳角的最小覆蓋圓就是其外接圓.已知曲線：，，，，為曲線上不同的四點(diǎn).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值及的最小覆蓋圓的方程；

（Ⅱ）求四邊形的最小覆蓋圓的方程；

（Ⅲ）求曲線的最小覆蓋圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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