Question

9．若log_a（3a-1）＞0，則a的取值范圍是（　　）

• A． a＜$\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{2}{3}$
• C． a＞1
• D． $\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{2}{3}$或a＞1

Answer 1

分析 先把0變成底數(shù)的對數(shù)，再討論底數(shù)與1的關(guān)系，確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性整理出關(guān)于a的不等式，得到結(jié)果，把兩種情況求并集得到結(jié)果．

解答 解：∵log_a（3a-1）＞0，
∴l(xiāng)og_a（3a-1）＞log_a1，
當a＞1時，函數(shù)是一個增函數(shù)，不等式的解是a＞0，∴a＞1；
當0＜a＜1時，函數(shù)是一個減函數(shù)，不等式的解是$\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{2}{3}$，∴$\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{2}{3}$
綜上可知a的取值是a＞1或$\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{2}{3}$．
故選D．

點評 本題主要考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，本題解題的關(guān)鍵是對于底數(shù)與1的關(guān)系，這里應(yīng)用分類討論思想來解題．