14．在二項(xiàng)式（1+x）n的展開(kāi)式中，存在著系數(shù)之比為5：7的相鄰兩項(xiàng)，則指數(shù)n（n∈N*）的最小值為11．

分析 利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式寫出滿足題意的表達(dá)式，然后求出n的最小值．

解答 解：二項(xiàng)式（1+x）n的展開(kāi)式中，存在系數(shù)之比為5：7的相鄰兩項(xiàng)，
∴$\frac{{C}_{n}^{k-1}}{{C}_{n}^{k}}$=$\frac{5}{7}$，
∴$\frac{k}{n-k+1}$=$\frac{5}{7}$，
∴k=$\frac{5n+5}{12}$，
當(dāng)k=5時(shí)，nmin=11，
故答案為：11

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知$\frac{1+i}{2-i}$=a+bi（a、b∈R，i為虛數(shù)單位），則a2+b2=（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{\sqrt{10}}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．1

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5．某市舉行的“國(guó)際馬拉松賽”，舉辦單位在活動(dòng)推介晚會(huì)上進(jìn)行嘉賓現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)盒中裝有6個(gè)大小相同的小球，分別印有“快樂(lè)馬拉松”和“美麗綠城行”兩種標(biāo)志，搖勻后，參加者每次從盒中同時(shí)抽取兩個(gè)小球（取出后不再放回），若抽到的兩個(gè)球都印有“快樂(lè)馬拉松”標(biāo)志即可獲獎(jiǎng)．并停止取球；否則繼續(xù)抽取，第一次取球就抽中獲一等獎(jiǎng)，第二次取球抽中獲二等獎(jiǎng)，第三次取球抽中獲三等獎(jiǎng)，沒(méi)有抽中不獲獎(jiǎng)．活動(dòng)開(kāi)始后，一位參賽者問(wèn)：“盒中有幾個(gè)印有‘快樂(lè)馬拉松’的小球？”主持人說(shuō)：“我只知道第一次從盒中同時(shí)抽兩球，不都是‘美麗綠城行’標(biāo)志的概率是
（1）求盒中印有“快樂(lè)馬拉松”小球的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若用η表示這位參加者抽取的次數(shù)，求η的分布列及期望．

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2．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{|2x-1|+|x+1|-a}$的定義域?yàn)镽．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若a的最大值為k，且m+n=2k（m＞0，n＞0），求證：$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$≥3．

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9．若loga（3a-1）＞0，則a的取值范圍是（　�。�
A．a＜$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{2}{3}$C．a＞1D．$\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{2}{3}$或a＞1

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19．將函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，所得的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（　�。�
A．y=sin2xB．y=cosxC．y=sin（2x+$\frac{2π}{3}$）D．y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）

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6．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax．其中a為非零常數(shù)．
（1）求a=1時(shí)，f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)b∈R，若f（x）≤b-a對(duì)x＞0恒成立，求$\frac{a}$的最小值．

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3．已知f（x）=|ax-1|，若實(shí)數(shù)a＞0，不等式f（x）≤3的解集是{x|-1≤x≤2}．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若$\frac{f（x）+f（-x）}{3}$＜|k|存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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4．在△ABC中，B=45°，$b=\sqrt{10}$，$cosC=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求sinA及BC邊的長(zhǎng)；
（2）求△ABC的面積．

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