19．在x（x+a）10的展開式中，x8的系數(shù)為15，則a=$\frac{1}{2}$．

分析 由條件利用二項式展開式的通項公式，求得x8的系數(shù)為${C}_{10}^{3}$•a3=15，從而得到a的值．

解答 解：由于在x（x+a）10的展開式中，由x8的系數(shù)為${C}_{10}^{3}$•a3=15，求得a=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查二項式展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設(shè)正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=$\frac{1}{2}$${a}_{n}^{2}$+$\frac{1}{2}$an，n∈N*．正項等比數(shù)列{bn}滿足：b2=a2，b4=a6．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}，n=2k-1}\\{_{n}，n=2k（k∈{N}^{*}）}\end{array}\right.$，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求所有正整數(shù)m的值，使得$\frac{{T}_{2n}}{{T}_{2n-1}}$恰好為數(shù)列{cn}中的項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．空間兩條不重合的直線a，b在同一平面α上的射影分別為兩條不重合的直線m，n，則“a∥b”是“m∥n”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．計算Cn1+2•Cn22+…+n•Cnn2n-1=n（1+2）n-1，可以采用以下方法：
構(gòu)造恒等式Cn0+Cn12x+Cn222x2+…+Cnn2nxn=（1+2x）n，
兩邊對x求導，得Cn12+2•Cn222x+…+n•Cnn2nxn-1=2n（1+2x）n-1，
在上式中令x=1，得Cn1+2•Cn22+…+n•Cnn2n-1=n（1+2）n-1=n•3n-1，
類比上述計算方法，計算Cn12+22Cn222+32Cn323+…+n2Cnn2n=2n（2n+1）3n-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$a（x-1）（a∈R）．
（Ⅰ）若a=-2，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜0對任意x∈（1，+∞）恒成立．
（�。┣髮崝�(shù)a的取值范圍；
（ⅱ）試比較ea-2與ae-2的大小，并給出證明（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．等差數(shù)列{an}中，a1=1，an=100（n≥3）．若{an}的公差為某一自然數(shù)，則n的所有可能取值為（　�。�
A．3、7、9、15、100B．4、10、12、34、100C．5、11、16、30、100D．4、10、13、43、100

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）-cos（x+$\frac{π}{3}$），g（x）=2sin2$\frac{x}{2}$．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）+g（x）在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，A為銳角，且角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=$\sqrt{5}$，f（A）=$\frac{3\sqrt{5}}{4}$，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．如圖所示，在確定的四面體ABCD中，截面EFGH平行于對棱AB和CD．
（1）若AB⊥CD，則截面EFGH與側(cè)面ABC垂直；
（2）當截面四邊形EFGH面積取得最大值時，E為AD中點；
（3）截面四邊形EFGH的周長有最小值；
（4）若AB⊥CD，AC⊥BD，則在四面體內(nèi)存在一點P到四面體ABCD六條棱的中點的距
離相等．上述說法正確的是（2）（4）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．求下列函數(shù)的最值
（1）f（x）=ln（1+x）-$\frac{1}{4}$x2，x∈[0，2]；
（2）f（x）=x3-3x2+6x-2，x∈[-1，1]．

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