Question

從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表和頻率分布直方圖：

分組	頻數(shù)	頻率
[0，2）	6	0.06
[2，4）	8	0.08
[4，6）	17	0.17
[6，8）	20	0.20
[8，10）
[10，12）	14	0.14
[12，14）	6
[14，16）	2	0.02
[16，18）		0.02
合計(jì)	100	1.00

（Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布表，并求頻率分布直方圖中的a，b．
（Ⅱ）若該校有2000人，現(xiàn)需調(diào)查長(zhǎng)時(shí)間閱讀對(duì)視力的影響程度，閱讀時(shí)間不低于14小時(shí)的學(xué)生應(yīng)抽取多少人？
（Ⅲ）試估計(jì)樣本的100名學(xué)生該周閱讀時(shí)間的中位數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,頻率分布表,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，計(jì)算小組的頻數(shù)與頻率，補(bǔ)全頻率分布表即可；
（Ⅱ）計(jì)算閱讀時(shí)間不低于14小時(shí)的學(xué)生的頻率，求出對(duì)應(yīng)的學(xué)生數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)頻率和估計(jì)樣本的中位數(shù)．

解答： （Ⅰ）根據(jù)題意，得；
小組[12，14）的頻數(shù)為6，∴頻率為0.06，
小組[16，18）的頻率為0.02，∴頻數(shù)為2；
∴小組[8，10）的頻數(shù)為1-6-8-17-20-14-6-2-2=25，
頻率是0.25；
補(bǔ)全頻率分布表，如圖所示；

分組	頻數(shù)	頻率
[0，2）	6	0.06
[2，4）	8	0.08
[4，6）	17	0.17
[6，8）	20	0.20
[8，10）	25	0.25
[10，12）	14	0.14
[12，14）	6	0.06
[14，16）	2	0.02
[16，18）	2	0.02
合計(jì)	100	1.00

在頻率分布直方圖中，小組[4，6）的頻率是0.17，∴a=

頻率

組距

=

0.17

2

=0.085，
小組[8，10）的頻率是0.25，∴b=

0.25

2

=0.125；
（Ⅱ）根據(jù)題意，閱讀時(shí)間不低于14小時(shí)的學(xué)生的頻率是0.06+0.02+0.02=0.10，
∴閱讀時(shí)間不低于14小時(shí)的學(xué)生是2000×0.10=200人；
（Ⅲ）∵0.06+0.08+0.17=0.31＜0.5，
0.31+0.20=0.51＞0.5，
∴估計(jì)樣本中100名學(xué)生該周閱讀時(shí)間的中位數(shù)是8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了頻數(shù)、頻率與樣本容量的關(guān)系，是基礎(chǔ)題目．