1．雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞0，b＞0）$的右焦點(diǎn)為F，其右支上總有點(diǎn)P，使得|OM|=|PF|（M為PF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則C的離心率的取值范圍是（1，3]．

分析 求出|PF|，由雙曲線的第二定義可得，P到準(zhǔn)線的距離d=$\frac{2a}{e}$≥a-$\frac{{a}^{2}}{c}$，即可求出C的離心率的取值范圍．

解答 解：設(shè)|PF|=m，則|OM|=m=$\frac{2a+m}{2}$，
∴m=2a，
由雙曲線的第二定義可得，P到準(zhǔn)線的距離d=$\frac{2a}{e}$≥a-$\frac{{a}^{2}}{c}$，
∴e≤3，
∵e＞1，
∴1＜e≤3，
故答案為：（1，3]．

點(diǎn)評 本題考查C的離心率的取值范圍，考查雙曲線的第二定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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2．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若a1，a4029是方程x2-10x+16=0的兩根，則log2a2015的值是（　　）
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y23445
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A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{π}{8}$C．$\frac{π}{16}$D．$\frac{1}{16}$

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