Question

12．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則該三棱錐的外接球的表面積為8π．

Answer 1

分析 由余弦定理求出BC，可得△ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐P-ABC的外接球的表面積．

解答 解：∵AB=2，AC=1，∠BAC=60°，
∴由余弦定理可得BC=$\sqrt{3}$，∴AC⊥BC，AB是△ABC外接圓的直徑，
∴△ABC外接圓的半徑為r=1，
設(shè)球心到平面ABC的距離為d，則由勾股定理可得R²=d²+1²=1²+（2-d）²，
∴d=1，R²=2，
∴三棱錐P-ABC的外接球的表面積為4πR²=8π．
故答案為：8π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐P-ABC的外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定三棱錐P-ABC的外接球的半徑是關(guān)鍵．