【題目】某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料,由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值(值越大產(chǎn)品的性能越好)與這種新合金材料的含量(單位:克)的關(guān)系:當(dāng)時,是的二次函數(shù);當(dāng)時,.測得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示.
0 | 2 | 6 | 10 | … | |
-4 | 8 | 8 | … |
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求該新合金材料的含量為何值時產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳.
【答案】(1);(2)4.
【解析】
(1)當(dāng)時,設(shè)出二次函數(shù)解析式,代入點坐標(biāo)列方程組,解方程組求得函數(shù)解析式.當(dāng)時,將代入,由此求得的值.從而求得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.
(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)時的最大值,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得當(dāng)時函數(shù)的最大值,由此確定出當(dāng)時,產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳.
(1)當(dāng)時,是的二次函數(shù),可設(shè).依題意有,解得:,,,即.
當(dāng)時,,由,可得,即.
綜上可得
(2)當(dāng)時,,即當(dāng)時,取得最大值12;
當(dāng)時,單調(diào)遞減,可得,即當(dāng)時,取得最大值3.
綜上可得,該新合金材料的含量為4時產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,X、Y為直線BC上兩點(X、B、C、Y順次排列),使得.設(shè)的外心分別為,直線與AB、AC分別交于點U、V.證明:為等腰三角形.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的命題有______.
①回歸直線恒過樣本的中心,且至少過一個樣本點;
②若,則事件與是對立事件;
③一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù);
④用系統(tǒng)抽樣法從名學(xué)生中抽取容量為的樣本,將名學(xué)生從編號,按編號順序平均分成組(號,號,……,號),若第組抽出的號碼為,則第一組中用抽簽法確定的號碼為號.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是定義在R上的函數(shù),對∈R都有,且當(dāng)>0時,<0,且=1.
(1)求的值;
(2)求證:為奇函數(shù);
(3)求在[-2,4]上的最值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知以點C(t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O和點A,與y軸交于點O和點B,其中O為原點.
(1)求證:△OAB的面積為定值;
(2)設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點M,N,若OM=ON,求圓C的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”的號召,小李同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后,決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)。經(jīng)過市場調(diào)查,生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為5萬元,每年生產(chǎn)萬件,需另投入流動成本為萬元,且,每件產(chǎn)品售價為10元。經(jīng)市場分析,生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年能全部售完。
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式;
(注:年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本)
(2)年產(chǎn)量為多少萬件時,小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?最大利潤是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)隨機(jī)選取了名男生,將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.觀察圖中數(shù)據(jù),完成下列問題.
(Ⅰ)求的值及樣本中男生身高在(單位: )的人數(shù);
(Ⅱ)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,通過樣本估計該校全體男生的平均身高;
(Ⅲ)在樣本中,從身高在和(單位: )內(nèi)的男生中任選兩人,求這兩人的身高都不低于的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,直線l:x+2y=4與橢圓有且只有一個交點T.
(I)求橢圓C的方程和點T的坐標(biāo);
(Ⅱ)O為坐標(biāo)原點,與OT平行的直線l′與橢圓C交于不同的兩點A,B,直線l′與直線l交于點P,試判斷是否為定值,若是請求出定值,若不是請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需要擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.
(1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為,求的分布列;
(2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少?
(3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com