Question

甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得分（不計(jì)和棋），比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多分或打滿局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為．若右圖為統(tǒng)計(jì)這次比賽的局?jǐn)?shù)和甲、乙的總得分?jǐn)?shù)、的程序框圖．其中如果甲獲勝則輸入， ；如果乙獲勝，則輸入．

（1）在右圖中，第一、第二兩個(gè)判斷框應(yīng)分別填

寫什么條件？

（2）求的值；

（3）設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望． 　　　 

Answer 1

解（1）程序框圖中的第一個(gè)條件框應(yīng)填，第二個(gè)應(yīng)填．     

注意：答案不唯一．

如：第一個(gè)條件框填，第二個(gè)條件框填，或者第一、第二條件互換．都可以．

（2）依題意，當(dāng)甲連勝局或乙連勝局時(shí)，第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽結(jié)束．

有．   

 解得或．  

，     ．   8分

（3）依題意知，的所有可能值為2，4，6．     9分

設(shè)每?jī)删直荣悶橐惠�，則該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為．

若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時(shí)，該輪比賽結(jié)果對(duì)下輪比賽是否停止沒有影響．從而有，

．

 隨機(jī)變量的分布列為：13分

故    

	2	4	6