【題目】若無窮數(shù)列滿足:,當(dāng)'時, (其中表示,…,中的最大項(xiàng)),有以下結(jié)論:

若數(shù)列是常數(shù)列,則

若數(shù)列是公差的等差數(shù)列,則;

若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,則

若存在正整數(shù),對任意,都有,則,是數(shù)列的最大項(xiàng).

其中正確結(jié)論的序號是____(寫出所有正確結(jié)論的序號).

【答案】①②③④

【解析】

①令n=2,,若數(shù)列是常數(shù)列,則,所以,即得;②若數(shù)列是等差數(shù)列,則max{,}=|d|,有最大值,只能遞減;③若數(shù)列是等比數(shù)列,令n=2,,所以(舍);④,為周期數(shù)列,可先假設(shè)最大,由易證得,所以最大.

解:①若數(shù)列是常數(shù)列,則max{,}=0,所以),①正確;

②若數(shù)列是公差d≠0的等差數(shù)列,則max{,,,}=|d|,所以有最大值,因此不可能遞增且d≠0,所以d0,②正確;

③若數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列,則,且,所以,所以,又因?yàn)?/span>,所以,所以q1,③正確;

④若存在正整數(shù)T,對任意,都有,假設(shè)在最大,則中都是最大,則,且,即,所以,所以是數(shù)列的最大項(xiàng),④正確.

故答案為:①②③④.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;

(2)若是曲線上的動點(diǎn),為線段的中點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,若過點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于 兩點(diǎn),且.

(1)求拋物線的方程;

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【題目】四棱錐中,底面為矩形, .側(cè)面底面.

(1)證明: ;

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為,過點(diǎn)且斜率為的直線與曲線相切于點(diǎn)

(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求曲線的極坐標(biāo)方程和點(diǎn)的極坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)在曲線上,求面積的最大值.

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【題目】某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為4元,并且每件商品需向總店交元的管理費(fèi),預(yù)計當(dāng)每件商品的售價為元時,一年的銷售量為萬件.

1)求該連鎖分店一年的利潤(萬元)與每件商品的售價的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值.

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【題目】1)集合,對于任意,定義,對任意,定義,記為集合的元素個數(shù),求的值;

2)在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,,,是否存在正整數(shù),使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列中,若存在,求出所有的,若不存在,說明理由;

3)已知當(dāng)時,有,根據(jù)此信息,若對任意,都有,求的值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線經(jīng)過點(diǎn),且傾斜角為

(1)寫出直線的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn),求的值.

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【題目】已知如圖,直線是拋物線)和圓C的公切線,切點(diǎn)(在第一象限)分別為PQ.F為拋物線的焦點(diǎn),切線交拋物線的準(zhǔn)線于A,且.

1)求切線的方程;

2)求拋物線的方程.

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