【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為,過點且斜率為的直線與曲線相切于點.
(1)以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求曲線的極坐標(biāo)方程和點的極坐標(biāo);
(2)若點在曲線上,求面積的最大值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十八屆五中全會首次提出了綠色發(fā)展理念,將綠色發(fā)展作為“十三五”乃至更長時期經(jīng)濟社會發(fā)展的一個重要理念.某地區(qū)踐行“綠水青山就是金山銀山”的綠色發(fā)展理念,2015年初至2019年初,該地區(qū)綠化面積y(單位:平方公里)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
綠化面積y | 2.8 | 3.5 | 4.3 | 4.7 | 5.2 |
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,預(yù)測該地區(qū)2025年初的綠化面積.
(參考公式:線性回歸方程:,,為數(shù)據(jù)平均數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定:從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始,不分文理科;2020年開始,高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級.參照正態(tài)分布原則,確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計入考生總成績時,將A至E等級內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個分數(shù)區(qū)間,得到考生的等級成績.
某校高一年級共2000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對六個選考科目進行測試,其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N(60,169).
(Ⅰ)求物理原始成績在區(qū)間(47,86)的人數(shù);
(Ⅱ)按高考改革方案,若從全省考生中隨機抽取3人,記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(附:若隨機變量,則,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若無窮數(shù)列滿足:,當(dāng)',時, (其中表示,,…,中的最大項),有以下結(jié)論:
① 若數(shù)列是常數(shù)列,則;
② 若數(shù)列是公差的等差數(shù)列,則;
③ 若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,則:
④ 若存在正整數(shù),對任意,都有,則,是數(shù)列的最大項.
其中正確結(jié)論的序號是____(寫出所有正確結(jié)論的序號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點P(0,1)且互相垂直的兩條直線分別與圓O:交于點A,B,與圓M:(x﹣2)2+(y﹣1)2=1交于點C,D.
(1)若AB=,求CD的長;
(2)若CD中點為E,求△ABE面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項和, 是等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)令.求數(shù)列的前n項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點.
(i)求實數(shù)的取值范圍;
(ⅱ)求證:.
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