15．定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），f（0）=0若對任意x∈R，都有f（x）＞f'（x）+1，則使得f（x）+ex＜1成立的x的取值范圍為（　�。�
A．（0，+∞）B．（-∞，0）C．（-1，+∞）D．（-∞，1）

分析 構(gòu)造函數(shù)：g（x）=$\frac{f（x）-1}{{e}^{x}}$，g（0）=$\frac{0-1}{{e}^{0}}$=-1．對任意x∈R，都有f（x）＞f'（x）+1，可得g′（x）=$\frac{{f}^{′}（x）+1-f（x）}{{e}^{x}}$＜0，函數(shù)g（x）在R單調(diào)遞減，利用其單調(diào)性即可得出．

解答 解：構(gòu)造函數(shù)：g（x）=$\frac{f（x）-1}{{e}^{x}}$，g（0）=$\frac{0-1}{{e}^{0}}$=-1．
∵對任意x∈R，都有f（x）＞f'（x）+1，
∴g′（x）=$\frac{{f}^{′}（x）{e}^{x}-[f（x）-1]{e}^{x}}{（{e}^{x}）^{2}}$=$\frac{{f}^{′}（x）+1-f（x）}{{e}^{x}}$＜0，
∴函數(shù)g（x）在R單調(diào)遞減，
由f（x）+ex＜1化為：g（x）=$\frac{f（x）-1}{{e}^{x}}$＜-1=g（0），
∴x＞0．
∴使得f（x）+ex＜1成立的x的取值范圍為（0，+∞）．
故選：A．

點評 本題考查了構(gòu)造函數(shù)法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．當(dāng)$\frac{2}{3}$＜m＜1時，復(fù)數(shù)z=（3m-2）+（m-1）i在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面ABC垂直，且AA1=4，AC=BC=2，∠ACB=90°．
（1）證明：AC⊥平面BCC1B1．
（2）求直線BB1與平面AB1C所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右頂點為A，拋物線C：y2=8ax的焦點為F，若在E的漸近線上存在點P使得PA⊥FP，則E的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，2）B．（1，$\frac{3\sqrt{2}}{4}$]C．（2，+∞）D．[$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E點，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2$\sqrt{3}$，如圖＜2＞：若G，H分別為D′B，D′E的中點．
（1）求證：GH⊥平面AD′C；
（2）求平面D′AB與平面D′CE的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，以拋物線C上的點M（x0，2$\sqrt{2}$）（x0＞$\frac{p}{2}$）為圓心的圓與線段MF相交于點A，且被直線x=$\frac{p}{2}$截得的弦長為$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{MA}$|，若$\frac{|\overrightarrow{MA|}}{|\overrightarrow{AF|}}$=2，則|$\overrightarrow{AF}$|=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=2x3-3x+1，g（x）=kx+1-lnx．
（1）設(shè)函數(shù)$h（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），x＜1\\ g（x），x≥1\end{array}\right.$，當(dāng)k＜0時，討論h（x）零點的個數(shù)；
（2）若過點P（a，-4）恰有三條直線與曲線y=f（x）相切，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=mlnx+nx在點（1．f（1））處的切線與直線x+y-2=0平行，且f（1）=-2，其中m，n∈R．
（Ⅰ）求m，n的值，并求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)$g（x）=\frac{1}{t}（-{x^2}+2x）$，對于正實數(shù)t，若?x0∈[1，e]，使得f（x0）+x0≥g（x0）成立，求t的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=x{e^x}-a（\frac{1}{2}{x^2}+x）（a∈R）$．
（Ⅰ）若a=0，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若?x∈（-2，0），f（x）≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a＞0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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