16．等差數(shù)列{an}中，$\frac{{a}_{11}}{{a}_{10}}$＜-1，且其前n項和Sn有最小值，以下命題正確的是①③⑤．
①公差d＞0； ②{an}為遞減數(shù)列； ③S1，S2…S19都小于零，S20，S21…都大于零；④n=19時，Sn最小；⑤n=10時，Sn最小．

分析 由題意可得數(shù)列的前10項為負(fù)數(shù)，從第11項開始為正數(shù)，且a10+a11＞0，由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)逐個選項驗證可得．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}前n項和Sn有最小值，∴公差d＞0，①正確，②錯誤；
又∵$\frac{{a}_{11}}{{a}_{10}}$＜-1，∴a10＜0，a11＞0，且a10+a11＞0，
∴等差數(shù)列{an}的前10項為負(fù)數(shù)，從第11項開始為正數(shù)，
∴當(dāng)n=10時，Sn最小，④錯誤，⑤正確；
∴S19=$\frac{19（{a}_{1}+{a}_{19}）}{2}$=$\frac{19×2{a}_{10}}{2}$=19a10＜0，
S20=$\frac{20（{a}_{1}+{a}_{20}）}{2}$=10（a10+a11）＞0，
∴S1，S2…S19都小于零，S20，S21…都大于零，③正確．
故答案為：①③⑤

點評 本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，判定出數(shù)列項的正負(fù)變化是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

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