（幾何證明選講）

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF·EC.

(1)求證：ÐP=ÐEDF；

(2)求證：CE·EB=EF·EP；

(3)若CE : BE=3 : 2，DE=6，EF= 4，求PA的長(zhǎng).

：(Ⅰ)略 (Ⅱ) 略(Ⅲ) PA=


解析:

： （1）∵DE2=EF·EC，     ∴DE : CE=EF: ED．

∵ÐDEF是公共角，   ∴ΔDEF∽ΔCED．  ∴ÐEDF=ÐC．

∵CD∥AP，    ∴ÐC=Ð P．     ∴ÐP=ÐEDF．………3分

（2）∵ÐP=ÐEDF，    ÐDEF=ÐPEA，

  ∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA．即EF·EP=DE·EA．

∵弦AD、BC相交于點(diǎn)E，∴DE·EA=CE·EB．∴CE·EB=EF·EP．………6分

（3）∵DE2=EF·EC，DE=6，EF= 4，   ∴EC=9．     ∵CE : BE=3 : 2，    ∴BE=6．

∵CE·EB=EF·EP，∴9×6=4×EP．解得：EP=．  ∴PB=PE－BE=， PC=PE＋EC=．

由切割線定理得：PA2=PB·PC，∴PA2=×．∴PA=．………10分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題（請(qǐng)考生在以下三個(gè)小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
（1）（不等式選講）已知函數(shù)f（x）=log2（|x-1|+|x-5|-a），當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
（-∞，4）
（-∞，4）

（2）（幾何證明選講）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，且AD=5DB，設(shè)∠COD=θ，則tanθ的值為
5
2
5
2
．

（3）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，則經(jīng)過(guò)兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為
y=x+2
y=x+2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•薊縣一模）（幾何證明選講）如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若AB=5，BC=3，CD=6，則線段AC的長(zhǎng)為
4.5
4.5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•江蘇一模）（選修4-1　幾何證明選講）
如圖，已知CB是⊙O的一條弦，A是⊙O上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交直線CB于點(diǎn)P，D為⊙O上一點(diǎn)，且∠ABD=∠ABP．
求證：AB2=BP•BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）（幾何證明選講）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，且AD=5DB，設(shè)∠COD=θ，則tanθ的值為
5
2
5
2
．
（2）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，則經(jīng)過(guò)兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為
x-y-2=0
x-y-2=0
．
（3）（不等式選講）若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數(shù)有且僅有0，1，2，則b的取值范圍是
（2，4）
（2，4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從A，B，C，D四個(gè)中選做2個(gè)A．選修4-1（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)．
B．選修4-2（矩陣與變換）
將曲線xy=1繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，求所得曲線的方程．
C．選修4-4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
求直線
x=1+2t
y=1-2t
（t為參數(shù)）被圓
x=3cosa
y=3sina
（α為參數(shù)）截得的弦長(zhǎng)．
D．選修4-5（不等式選講）
已知x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：2x+
1
x2-2xy+y2
≥2y+3．

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同步練習(xí)冊(cè)答案